Какая будет скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, если

Question

Физика: Какая будет скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, если оно брошено вертикально вверх с начальной скоростью

Artemovna · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Пусть

v_{0}

- начальная скорость тела,

h

- максимальная высота, которую оно достигает, а

v

- скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты.

Используя закон сохранения механической энергии, получаем:

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

где

m

- масса тела, а

g

- ускорение свободного падения.

На высоте, равной трети максимальной высоты (

\frac{h}{3}

), потенциальная энергия равна

\frac{1}{3} m g h

, так как потенциальная энергия пропорциональна высоте и массе тела. Следовательно, у нас есть:

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{3} m g h

Масса

m

сокращается, и мы можем упростить уравнение:

v_{0}^{2} = v^{2} + \frac{2}{3} g h

Для решения этого уравнения найдем выражение для максимальной высоты

h

. Известно, что наивысшая точка движения тела достигается в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Таким образом, у нас есть:

v = 0

на максимальной высоте

Используя это условие, мы можем найти

h

:

0 = v_{0}^{2} + 2 g h

Отсюда можно выразить

h

:

h = \frac{- v_{0}^{2}}{2 g}

Теперь мы можем подставить это выражение для

h

в уравнение для скорости на высоте, равной трети максимальной высоты:

v_{0}^{2} = v^{2} + \frac{2}{3} g (\frac{- v_{0}^{2}}{2 g})

Упрощая и выполняя алгебраические преобразования, получим:

v^{2} = v_{0}^{2} + \frac{v_{0}^{2}}{3}

Затем, выделяя

v_{0}^{2}

и извлекая квадратный корень, получаем:

v = v_{0} \sqrt{1 + \frac{1}{3}}

Итак, скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, равна

v = v_{0} \sqrt{\frac{4}{3}}

Какая будет скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, если оно брошено вертикально вверх с начальной