Какая будет скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, если оно брошено вертикально вверх с начальной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Пусть \(v_0\) - начальная скорость тела, \(h\) - максимальная высота, которую оно достигает, а \(v\) - скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты.

Используя закон сохранения механической энергии, получаем:

\(\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\)

где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения.

На высоте, равной трети максимальной высоты (\(\frac{h}{3}\)), потенциальная энергия равна \(\frac{1}{3} mgh\), так как потенциальная энергия пропорциональна высоте и массе тела. Следовательно, у нас есть:

\(\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{3}mgh\)

Масса \(m\) сокращается, и мы можем упростить уравнение:

\(v_0^2 = v^2 + \frac{2}{3}gh\)

Для решения этого уравнения найдем выражение для максимальной высоты \(h\). Известно, что наивысшая точка движения тела достигается в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Таким образом, у нас есть:

\(v = 0\) на максимальной высоте

Используя это условие, мы можем найти \(h\):

\(0 = v_0^2 + 2gh\)

Отсюда можно выразить \(h\):

\(h = \frac{-v_0^2}{2g}\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(h\) в уравнение для скорости на высоте, равной трети максимальной высоты:

\(v_0^2 = v^2 + \frac{2}{3}g \left(\frac{-v_0^2}{2g}\right)\)

Упрощая и выполняя алгебраические преобразования, получим:

\(v^2 = v_0^2 + \frac{v_0^2}{3}\)

Затем, выделяя \(v_0^2\) и извлекая квадратный корень, получаем:

\(v = v_0 \sqrt{1 + \frac{1}{3}}\)

Итак, скорость тела на высоте, равной трети максимальной высоты, равна \(v = v_0 \sqrt{\frac{4}{3}}\)