Какова должна быть минимальная скорость космического корабля на высоте 100 км над поверхностью Земли (с радиусом 6400

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать закон всемирного тяготения, выведенный Исааком Ньютоном. Закон гласит, что любые два тела взаимно притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

В данной задаче мы рассматриваем космический корабль на высоте 100 км над поверхностью Земли. Мы хотим узнать, с какой минимальной скоростью корабль должен двигаться, чтобы преодолеть притяжение Земли.

Для начала определим радиус Земли: \( r = 6400 \) км.
Затем найдем расстояние от центра Земли до нашего корабля: \( d = r + h \), где \( h = 100 \) км - высота над поверхностью Земли.

Далее мы можем использовать формулу для скорости, необходимой для преодоления земного притяжения, которая выражается через массу Земли, гравитационную постоянную и расстояние от центра Земли до корабля.

Формула выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{\frac{2Gm}{r}} \]

где:
\( v \) - скорость космического корабля
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \))
\( m \) - масса Земли (\( m = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \))
\( r \) - расстояние от центра Земли до корабля

Подставим наши значения и рассчитаем минимальную скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{6400 \times 10^3 \, \text{м}}} \]

Выполняя несложные вычисления, получаем:

\[ v \approx 7.9 \, \text{км/с} \]

Таким образом, минимальная скорость космического корабля на высоте 100 км над поверхностью Земли должна быть примерно равна 7.9 км/с.