Какая будет скорость движения двух шаров после абсолютно упругого столкновения, если первый шар имеет массу 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Импульс обозначается буквой \(p\) и вычисляется по формуле \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Пусть скорости движения шаров после столкновения будут обозначены как \(v_1"\) и \(v_2"\) соответственно. Для первого шара имеем: масса \(m_1 = 2\) кг и начальная скорость \(v_1 = 10\) м/с, для второго шара: \(m_2 = 8\) кг и \(v_2 = 2\) м/с.

Закон сохранения импульса для системы двух шаров можно записать так: сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Математически это можно представить следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Подставим известные значения: \(2 \cdot 10 + 8 \cdot 2 = 2 \cdot v_1" + 8 \cdot v_2"\)

Получим уравнение: \(20 + 16 = 2 \cdot v_1" + 8 \cdot v_2"\)

Упростим его: \(36 = 2 \cdot v_1" + 8 \cdot v_2"\)

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Но у нас есть еще одно условие: столкновение абсолютно упругое. Это означает, что во время столкновения происходит полная передача импульса, без потерь энергии. Таким образом, можно записать еще одно уравнение:

\[(m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2) = (m_1 \cdot v_1"^2 + m_2 \cdot v_2"^2)\]

Подставим известные значения: \((2 \cdot 10^2 + 8 \cdot 2^2) = (2 \cdot v_1"^2 + 8 \cdot v_2"^2)\)

Упростим его: \(200 + 32 = 2 \cdot v_1"^2 + 8 \cdot v_2"^2\)

Получили еще одно уравнение: \(232 = 2 \cdot v_1"^2 + 8 \cdot v_2"^2\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(v_1"\) и \(v_2"\):

\[\begin{cases} 36 = 2 \cdot v_1" + 8 \cdot v_2" \\ 232 = 2 \cdot v_1"^2 + 8 \cdot v_2"^2 \end{cases}\]

Решив эту систему, найдем значения скоростей после столкновения:
\(v_1" = 12\) м/с
\(v_2" = 4\) м/с

Таким образом, скорость первого шара после столкновения будет равна 12 м/с, а скорость второго шара после столкновения будет равна 4 м/с.