Как определить плотность водорода, находящегося в сосуде при температуре 50 °С, если избыточное давление в сосуде равно

Для определения плотности водорода при заданных условиях, мы можем использовать Закон Гей-Люссака, который устанавливает зависимость между давлением и температурой идеального газа. Формула закона Гей-Люссака имеет вид:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

где \( P_1 \) и \( T_1 \) - исходные давление и температура, \( P_2 \) и \( T_2 \) - новое давление и температура.

В данной задаче известны следующие значения:

\( T_1 = 50 \,^{\circ}C \) - исходная температура
\( P_1 = 760 \, \text{мм рт. ст.} \) - барометрическое давление
\( P_2 = 50 \, \text{см вод. ст.} \) - избыточное давление

Мы также знаем, что для воды плотность равна 1 \(\text{г/см}^3\).

Для начала, необходимо привести температуру к температурной шкале Кельвина, поскольку формула закона Гей-Люссака требует использования Кельвинов. Для этого мы используем следующее соотношение:

\( T(K) = T(\,^{\circ}C) + 273.15 \)

Применяя это к исходной температуре:

\( T_1 = 50 + 273.15 = 323.15 \, K \)

Теперь мы можем использовать формулу закона Гей-Люссака, чтобы найти \( T_2 \). Подставим известные значения:

\[ \frac{760}{323.15} = \frac{50}{T_2} \]

Теперь найдем \( T_2 \) по формуле:

\[ T_2 = \frac{50 \cdot 323.15}{760} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ T_2 \approx 21.37 \, K \]

После этого мы будем использовать идеальный газовый закон:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - его объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - абсолютная температура.

Мы хотим найти плотность \( \rho \) водорода, выраженную в \(\text{г/см}^3\). Плотность определяется как отношение массы газа к его объему:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Где \( m \) - масса газа, а \( V \) - его объем.

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо определить массу водорода, найдя мольный удельный объем газа по формуле:

\[ V = \frac{RT}{P} \]

Подставляя известные значения:

\[ V = \frac{0.0821 \cdot 21.37}{50} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ V \approx 0.0353 \, \text{л/моль} \]

Теперь мы можем найти количество вещества \( n \) по формуле:

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Подставляя значения:

\[ n = \frac{50 \cdot 0.0353}{0.0821 \cdot 21.37} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ n \approx 0.0946 \, \text{моль} \]

Наконец, мы можем найти массу водорода, зная его количество вещества и молярную массу водорода (\( M \)):

\[ m = n \cdot M \]

Молярная масса водорода равна приблизительно \( 2 \, \text{г/моль} \).

Подставляя значения, получаем:

\[ m = 0.0946 \cdot 2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ m \approx 0.1892 \, \text{г} \]

И, наконец, плотность водорода определяется как отношение массы газа к его объему:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Подставляя значения:

\[ \rho = \frac{0.1892}{0.0353} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \rho \approx 5.35 \, \text{г/л} \]

Таким образом, плотность водорода в сосуде при температуре 50 °C и избыточном давлении в сосуде, равном 50 см вод. ст., будет приблизительно равна 5.35 г/л.