Через полчаса после того, как Том отправился к Геку, тот начал идти навстречу ему. Скорость Тома уменьшается

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем происходящее на несколько этапов и посмотрим на каждый из них подробнее.

1. Пусть \( t \) - это время в часах, прошедшее с момента отправления Тома к Геку.
2. За первые полчаса, Том идет со своей начальной скоростью без изменений, то есть его скорость равна \( V_T = 500 \) м/ч.
3. После этого момента Том начинает снижать свою скорость на 500 м/ч на каждый последующий час. То есть за прошедший период времени \( t \) Том снизил свою скорость на \( 500 \cdot (t - 0.5) \) м/ч.
4. Таким образом, скорость Тома в момент встречи будет \( V_T" = V_T - 500 \cdot (t - 0.5) \) м/ч.

Теперь давайте рассмотрим Гека.

1. Гек начал двигаться через полчаса после отправления Тома, поэтому чтобы найти его текущую скорость, нужно вычислить время \( t - 0.5 \) часа.
2. Скорость Гека также уменьшается на 500 м/ч в конце каждого часа, поэтому его текущая скорость будет \( V_G = 500 \cdot (t - 0.5) \) м/ч.

Итак, чтобы найти время, наши герои встречаются, нужно приравнять их скорости и решить уравнение:

\[ V_T" = V_G \]

\[ V_T - 500 \cdot (t - 0.5) = 500 \cdot (t - 0.5) \]

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с \( t \) на одной стороне:

\[ V_T - 500 \cdot t + 250 = 500 \cdot t - 250 \]

Выразим \( t \) и упростим уравнение:

\[ 1000 \cdot t = V_T + 250 \]

\[ t = \frac{{V_T + 250}}{{1000}} \]

Теперь мы можем записать время встречи в формате часы и минуты. Давайте заметим, что \( V_T \) - это скорость Тома в м/ч, а мы хотим получить ответ в формате часы:минуты. Известно, что расстояние равно скорости умноженной на время. Так как время в странной единице, нам нужно преобразовать его в часы и минуты. Вернемся к \( t \):

\[ t = \frac{{V_T + 250}}{{1000}} \]

Заменим \( V_T \) на \( 500 \) м/ч, а затем преобразуем результат в часы и минуты:

\[ t = \frac{{500 + 250}}{{1000}} = \frac{{750}}{{1000}} = 0.75 \, \text{часа}\]

1 час = 60 минут, поэтому:

\[ \text{Минуты} = 0.75 \times 60 = 45 \, \text{минут}\]

Таким образом, часы в момент встречи равны 0 (так как прошло только 45 минут) и минуты равны 45. Ответ: 0:45.