Какая будет производная функции f(x)=√7-8x?
Vsevolod
Чтобы найти производную функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\), мы можем использовать правило дифференцирования для функций, содержащих корень. Давайте проделаем это пошагово:
Шаг 1: Запишем функцию \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\).
Шаг 2: Применим правило дифференцирования для функций, содержащих корень. Для этого мы заменяем корень на степень \(\frac{1}{2}\).
Таким образом, функция \(f(x)\) может быть переписана следующим образом: \(f(x) = (7 - 8x)^{\frac{1}{2}}\).
Шаг 3: Применим цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
Производная внешней функции: \(\frac{1}{2}(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}}\).
Производная внутренней функции: \(-8\).
Шаг 4: Умножим производную внешней функции на производную внутренней функции, чтобы получить итоговую производную функции \(f(x)\).
Итак, итоговая производная функции \(f(x)\) равна:
\[
f"(x) = \frac{1}{2}(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-8)
\]
Таким образом,
\[
f"(x) = -4(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}}
\]
Это и есть производная функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) по переменной \(x\).
Шаг 1: Запишем функцию \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\).
Шаг 2: Применим правило дифференцирования для функций, содержащих корень. Для этого мы заменяем корень на степень \(\frac{1}{2}\).
Таким образом, функция \(f(x)\) может быть переписана следующим образом: \(f(x) = (7 - 8x)^{\frac{1}{2}}\).
Шаг 3: Применим цепное правило дифференцирования. Цепное правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
Производная внешней функции: \(\frac{1}{2}(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}}\).
Производная внутренней функции: \(-8\).
Шаг 4: Умножим производную внешней функции на производную внутренней функции, чтобы получить итоговую производную функции \(f(x)\).
Итак, итоговая производная функции \(f(x)\) равна:
\[
f"(x) = \frac{1}{2}(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-8)
\]
Таким образом,
\[
f"(x) = -4(7 - 8x)^{-\frac{1}{2}}
\]
Это и есть производная функции \(f(x) = \sqrt{7 - 8x}\) по переменной \(x\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
