4. Запишите, используя символы ∈ или ∉, следующие утверждения: а) число 15 ∈ N; б) число 283 ∈ N; в) число -41 ∉

Давайте разберем каждое утверждение по очереди:

а) Утверждение "число 15 ∈ N" означает, что число 15 является элементом множества натуральных чисел. Множество натуральных чисел (\(N\)) состоит из всех положительных целых чисел, начиная с единицы (1, 2, 3, 4, и так далее). Так как число 15 является положительным целым числом, оно является элементом множества натуральных чисел. Следовательно, утверждение верно и записывается как: 15 ∈ N.

б) Утверждение "число 283 ∈ N" означает, что число 283 является элементом множества натуральных чисел. Как уже упоминалось, множество натуральных чисел (\(N\)) состоит из всех положительных целых чисел. Так как число 283 является положительным целым числом, оно также является элементом множества натуральных чисел. Поэтому утверждение верно и записывается как: 283 ∈ N.

в) Утверждение "число -41 ∉ N" означает, что число -41 не является элементом множества натуральных чисел. Как уже упоминалось, множество натуральных чисел (\(N\)) состоит только из положительных целых чисел. Число -41 является отрицательным числом, поэтому оно не является элементом множества натуральных чисел. Поэтому утверждение верно и записывается как: -41 ∉ N.

г) Утверждение "число -579 ∈ Z" означает, что число -579 является элементом множества целых чисел. Множество целых чисел (\(Z\)) состоит из всех целых чисел, включая как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Число -579 является отрицательным целым числом, поэтому оно является элементом множества целых чисел. Поэтому утверждение верно и записывается как: -579 ∈ Z.

д) Утверждение "число 0,125" не является математическим утверждением о принадлежности числа к определенному множеству. Однако, если мы предположим, что имеется множество десятичных чисел (\(D\)), и оно включает в себя все десятичные числа, включая и десятичные дроби, то число 0,125 является элементом такого множества. Такое множество не является стандартным обозначением, однако, позволяет рассматривать число 0,125 в контексте десятичных чисел. Поэтому, если предположить существование множества \(D\), то утверждение будет верным и записывается как: 0,125 ∈ D.

Таким образом, мы разобрали каждое утверждение и определили, принадлежат ли числа к определенным множествам. Надеюсь, это помогло вам разобраться в данной задаче!