Какая будет максимальная скорость фотоэлектронов, выбитых с поверхности молибдена светом с частотой 3 • 1020 Гц, если

Для решения этой задачи, нам следует использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E_{фотоэффекта} = h \cdot \nu - \varphi\]

Где:
\(E_{фотоэффекта}\) - энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \cdot 10^{-34}\ м^2 \cdot кг/с\)),
\(\nu\) - частота света,
\(\varphi\) - работа выхода электрона.

Для определения максимальной скорости фотоэлектронов, мы должны найти энергию фотоэлектрона и использовать следующую формулу для кинетической энергии:

\[E_{кин.энергия} = \frac{1}{2} m v^2\]

Где:
\(E_{кин.энергия}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.1 \cdot 10^{-31}\ кг\)),
\(v\) - скорость фотоэлектрона.

Сначала рассчитаем энергию фотоэлектрона, используя формулу Эйнштейна:

\[E_{фотоэффекта} = h \cdot \nu - \varphi\]

Подставляем известные значения:

\[E_{фотоэффекта} = (6.626 \cdot 10^{-34}\ м^2 \cdot кг/с) \cdot (3 \cdot 10^{20}\ Гц) - 4.27\ эВ\]

Чтобы получить энергию в джоулях, мы должны преобразовать единицу измерения для работы выхода. 1 эВ = 1.6 \cdot 10^{-19}\ Дж. Поэтому, \(4.27\ эВ\) можно перевести в Дж, умножив его на \(1.6 \cdot 10^{-19}\):

\[E_{фотоэффекта} = (6.626 \cdot 10^{-34}\ м^2 \cdot кг/с) \cdot (3 \cdot 10^{20}\ Гц) - (4.27 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\ Дж)\]

Вычисляем эту формулу:

\[E_{фотоэффекта} \approx (1.988 \cdot 10^{-14}\ кг \cdot м^2/с) - (6.832 \cdot 10^{-19}\ Дж)\]

\[E_{фотоэффекта} \approx 1.988 \cdot 10^{-14}\ кг \cdot м^2/с - 6.832 \cdot 10^{-19}\ кг \cdot м^2/с\]

Так как единицы измерения сокращаются, мы получаем:

\[E_{фотоэффекта} \approx 1.982 \cdot 10^{-14}\ кг \cdot м^2/с\]

Теперь, используем эту энергию для расчета кинетической энергии фотоэлектрона:

\[E_{кин.энергия} = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставляем известные значения:

\[1.982 \cdot 10^{-14}\ кг \cdot м^2/с = \frac{1}{2} (9.1 \cdot 10^{-31}\ кг) v^2\]

Для нахождения максимальной скорости фотоэлектронов, мы должны найти \(v\). Решим это уравнение:

\[v^2 = \frac{2 \cdot 1.982 \cdot 10^{-14}\ кг \cdot м^2/с}{9.1 \cdot 10^{-31}\ кг}\]

\[v^2 \approx 4.36 \cdot 10^{16}\ м^2/с^2\]

Чтобы найти значение скорости фотоэлектрона, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[v \approx \sqrt{4.36 \cdot 10^{16}\ м^2/с^2}\]

\[v \approx 6.60 \cdot 10^8\ м/с\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, выбитых с поверхности молибдена светом с частотой \(3 \cdot 10^{20}\ Гц\), будет составлять примерно \(6.60 \cdot 10^8\ м/с\).