Какая будет конечная температура газа, если масса газа в цилиндре под поршнем составляет 1,6 кг, а начальная

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для работы, совершаемой газом при изобарном процессе:

\[Работа = n \cdot R \cdot \Delta T\]

где:
\(Работа\) - работа, совершаемая газом (дано: 40 кДж),
\(n\) - количество вещества газа (можем выразить через массу газа),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Также, для решения задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) - давление,
\(V\) - объем цилиндра,
\(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы знаем массу газа \(m\) (1,6 кг), поэтому можем выразить количество вещества газа \(n\):

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
\(M\) - молярная масса газа (для кислорода примерно 32 г/моль).

Теперь, чтобы найти изменение температуры \(\Delta T\), нам нужно выразить \(T\) через заданные значения начальной температуры \(T_{\text{нач}}\) и конечной температуры \(T_{\text{кон}}\):

\[\Delta T = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}\]

Таким образом, мы можем переписать формулу для работы, совершаемой газом, следующим образом:

\[Работа = \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[40 \, \text{кДж} = \frac{1,6 \, \text{кг}}{32 \, \text{г/моль}} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем найти \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{40 \, \text{кДж}}{\frac{1,6 \, \text{кг}}{32 \, \text{г/моль}} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}}\]

Произведем необходимые вычисления:

\[\Delta T = \frac{40 \, \text{кДж} \cdot 32 \, \text{г/моль}}{1,6 \, \text{кг} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}}\]

\[\Delta T = \frac{1280 \, \text{г} \cdot \text{Дж/моль}}{1,6 \, \text{кг} \cdot \text{Дж/(моль·К)}}\]

\[\Delta T = 800 \, \text{К}\]

Таким образом, изменение температуры газа составляет 800 Кельвинов. Чтобы найти конечную температуру газа \(T_{\text{кон}}\), мы можем использовать ранее выраженное уравнение \(\Delta T = T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}\). Подставляя значения, получаем:

\[800 \, \text{К} = T_{\text{кон}} - 17 \, \text{°C}\]

Теперь переведем температуру начала в Кельвины:

\[T_{\text{нач}} = 17 + 273 = 290 \, \text{К}\]

Исходя из этого, найдем конечную температуру:

\[T_{\text{кон}} = 800 \, \text{К} + 290 \, \text{К} = 1090 \, \text{К}\]

Таким образом, конечная температура газа составляет 1090 Кельвинов.