Какая будет длина волны фиолетового света в стекле, если ее длина в воздухе составляет 400 нм и показатель преломления

Давайте начнем с первой задачи про длину волны фиолетового света в стекле. Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света.

Закон Снеллиуса гласит:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет попадает в другую среду, и \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче, фиолетовый свет проходит из воздуха в стекло. Известно, что длина волны фиолетового света в воздухе составляет 400 нм, и показатель преломления стекла равен 1,5.

Так как нам нужно найти длину волны света в стекле, мы можем воспользоваться соотношением:

\(\lambda_1 / \lambda_2 = v_1 / v_2\)

Где \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - длины волн в первой и во второй среде соответственно, и \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в этих средах.
Так как скорость света практически не меняется, мы можем использовать пропорцию:

\(\lambda_1 / \lambda_2 = n_2 / n_1\)

Подставим значения в формулу:

\(\lambda_2 = \lambda_1 \cdot n_1 / n_2 = 400 \, \text{нм} \cdot 1 / 1.5 = 266.666 \, \text{нм}\)

Таким образом, длина волны фиолетового света в стекле составляет примерно 266.666 нм.

Перейдем к второй задаче - определению длины тени от вертикально вбитого 1,25-метрового шеста на дне водоема при падении солнечных лучей под углом 300 и полном погружении шеста в воду.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сходные треугольники. Обозначим длину тени через \(x\) и расстояние от шеста до поверхности воды через \(h\).

Из треугольника с углом \(30^\circ\) и прямым углом следует, что:

\(\tan(30^\circ) = \frac{x}{h}\)

По формуле \(\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\) мы можем записать:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{h}\)

Теперь нам нужно найти значение \(h\). В данной задаче известно, что шест полностью находится под водой, поэтому расстояние \(h\) равно сумме длины шеста и глубины воды.

Поэтому \(h = 1,25 \, \text{м} + d\), где \(d\) - глубина воды.

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{1,25 \, \text{м} + d}\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\(x = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (1,25 \, \text{м} + d)\)

Итак, длина тени равна \(x = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (1,25 \, \text{м} + d)\).

Надеюсь, это решение будет полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.