Какая будет длина деревянного бруса, используемого при строительстве дома, если его форма будет треугольной призмой

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длину деревянного бруса, используемого при строительстве дома.

Для начала, давайте определим объем деревянного бруса. Объем треугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S \times h \]

где \( V \) - объем призмы, \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

Площадь \( S \) основания треугольной призмы можно вычислить по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)} \]

где \( a \), \( b \), \( c \) - стороны треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Теперь, имея объем \( V \) и площадь основания \( S \), можем найти высоту призмы \( h \) с помощью формулы:

\[ h = \frac{V}{S} \]

Для подстраховки на всякий случай, давайте уточним, что все размеры заданы в дециметрах (дм). Теперь можем перейти к конкретным вычислениям.

Вычислим площадь основания \( S \):
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 \, дм + 5 \, дм + 6 \, дм}{2} = \frac{16 \, дм}{2} = 8 \, дм \]

\[ S = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)} = \sqrt{8 \, дм \times (8 \, дм - 5 \, дм) \times (8 \, дм - 5 \, дм) \times (8 \, дм - 6 \, дм)} = \sqrt{8 \, дм \times 3 \, дм \times 3 \, дм \times 2 \, дм} = \sqrt{432 \, дм^4} \approx 20,8 \, дм^2 \]

Теперь вычислим высоту призмы \( h \):
\[ h = \frac{V}{S} = \frac{1,2 \, м^3}{20,8 \, дм^2} \]

Чтобы дальше вычислить это дробное значение, нужно привести единицы измерения к одной системе, в данном случае к дециметрам. Один метр равен 10 дециметрам, поэтому 1,2 метра равно 12 дециметрам.

\[ h = \frac{12 \, дм}{20,8 \, дм^2} \]

\[ h \approx 0,577 \, дм \]

Итак, длина деревянного бруса, используемого при строительстве дома, будет приближенно равна 0,577 дециметров.