1. Необхідно знайти косинус найгострішого кута трикутника, де сторони мають довжину 4, 7 та 8 см. 2. За допомогою

1. Чтобы найти косинус наиболее острого угла треугольника, нам понадобится теорема косинусов. Согласно этой теореме, формула для вычисления косинуса угла равна:

\[\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]

Где A - наиболее острый угол треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае a = 4 см, b = 7 см и c = 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\cos(A) = \frac{{7^2 + 8^2 - 4^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 8}}\]

Вычисляем числитель:

\[\cos(A) = \frac{{49 + 64 - 16}}{{112}} = \frac{{97}}{{112}}\]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[\cos(A) = \frac{{97}}{{112}}\]

Таким образом, косинус наиболее острого угла треугольника равен \(\frac{{97}}{{112}}\).

2. Для определения величины наиболее острого угла треугольника в градусах используем обратную функцию косинуса, которая называется арккосинусом или cos^(-1) (на калькуляторе это может быть обозначено как acos или arccos).

Теперь возьмем значение косинуса из предыдущей задачи, а именно \(\frac{{97}}{{112}}\), и применим обратную функцию косинуса на калькуляторе:

\(\cos^(-1)(\frac{{97}}{{112}})\)

Полученный результат будет выражен в радианах. Чтобы перевести его в градусы, умножим его на \(\frac{{180}}{{\pi}}\). Таким образом:

Угол A в градусах = \(\cos^(-1)(\frac{{97}}{{112}}) \cdot \frac{{180}}{{\pi}}\)

Вычисляя это значение на калькуляторе, получим величину наиболее острого угла треугольника в градусах.

Пожалуйста, убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы, если вы используете арккосинус. Если калькулятор выдает результат в радианах, необходимо его преобразовать в градусы, используя умножение на \(\frac{{180}}{{\pi}}\).