Каков закон движения материальной точки, если её положение описывается уравнением x = 2 + 3t? Найдите: a) начальную

a) Начальная координата точки (в момент времени \(t_0 = 0\)) определяется подстановкой \(t = 0\) в уравнение \(x = 2 + 3t\). Таким образом, начальная координата \(x_0\) будет:

\[x_0 = 2 + 3 \cdot 0 = 2\]

Ответ: \(x_0 = 2\)

b) Чтобы найти координату точки в момент времени \(t_1 = 1\), нужно подставить \(t = 1\) в уравнение \(x = 2 + 3t\):

\[x_1 = 2 + 3 \cdot 1 = 5\]

Ответ: \(x_1 = 5\)

c) Модуль скорости \(v\) определяется как производная координаты \(x\) по времени, то есть:

\[v = \frac{{dx}}{{dt}}\]

В данном случае, \(x = 2 + 3t\), поэтому:

\[v = \frac{{d(2 + 3t)}}{{dt}}\]

Дифференцируя это выражение, получаем:

\[v = 3\]

Таким образом, модуль скорости равен 3.

Направление скорости определяется знаком коэффициента при \(t\) в уравнении \(x = 2 + 3t\). В данном случае коэффициент при \(t\) положительный, поэтому скорость направлена в положительном направлении оси \(x\).

Ответ: модуль скорости \(|v| = 3\), направление положительное (вправо по оси \(x\)).

Траектория движения точки может быть нарисована на координатной плоскости. Учитывая уравнение \(x = 2 + 3t\), мы уже знаем, что начальная координата точки равна 2. График будет линейным и проходит через точку \((0, 2)\), а также имеет угловой коэффициент, равный 3. То есть, график будет отклоняться от оси \(x\) вверх с наклоном.

На графике обозначим ось \(x\) горизонтальной линией и ось \(y\) вертикальной линией. Нанесем точку \((0, 2)\) и построим прямую линию, проходящую через эту точку и имеющую угловой коэффициент 3.

\[График\ объяснения\]

График зависимости скорости от времени (\(v(t)\)) будет прямой горизонтальной линией, так как модуль скорости постоянный и равный 3.

\[График\ зависимости\ скорости\ от\ времени\ (v(t))\]

График зависимости перемещения от времени (\(x(t)\)) также будет линейной прямой, проходящей через начальную точку \((0, 2)\) и имеющей угловой коэффициент, равный 3.

\[График\ зависимости\ перемещения\ от\ времени\ (x(t))\]

Чтобы найти момент времени, когда точка будет иметь заданную координату, нужно решить уравнение \(x = 2 + 3t\) относительно времени \(t\). Например, если требуется найти время, когда \(x = 8\), подставим \(x = 8\) в уравнение и решим его:

\[8 = 2 + 3t\]

\[3t = 8 - 2\]

\[3t = 6\]

\[t = \frac{6}{3}\]

\[t = 2\]

Ответ: В момент времени \(t = 2\) точка будет иметь координату \(x = 8\).