Возможно ли, чтобы через определенное количество лет сумма вклада удвоилась, если Игорь Викторович положил некоторую

Конечно, давайте рассмотрим эту задачу подробно. Для начала, давайте определим основные факты:

1. Игорь Викторович положил некоторую сумму в банк под 10% годовых.
2. Мы хотим выяснить, сколько лет потребуется, чтобы сумма вклада удвоилась.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу сложных процентов. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Где:
- \(A\) - итоговая сумма вклада,
- \(P\) - начальная сумма вклада,
- \(r\) - годовая процентная ставка,
- \(n\) - количество лет.

Мы хотим, чтобы сумма вклада удвоилась, поэтому \(A\) будет равно двойной сумме начального вклада \(P\):

\[ 2P = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно переменной \(n\). Для этого нам понадобится некоторая алгебраическая трансформация:

\[ 2 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[ \log_2 = \log \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]

Применим свойство логарифмов: \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\):

\[ \log_2 = n \cdot \log \left(1 + \frac{r}{100}\right) \]

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, делим обе стороны уравнения на \(\log \left(1 + \frac{r}{100}\right)\):

\[ n = \frac{\log_2}{\log \left(1 + \frac{r}{100}\right)} \]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления количества лет, необходимых для удвоения суммы вклада.

Надеюсь, ответ на задачу стал понятным и подробным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!