1. В какой плоскости находится точка М с координатами (-3;0;4)? 2. Если А(-2;3;0) и В(2;5;-2), то какие координаты

На каждый вопрос будет дан максимально подробный и обстоятельный ответ. Все решения будут пошаговыми и понятными для школьников.

1. Точка М с координатами (-3;0;4) находится в трехмерной пространстве. Для определения плоскости, в которой находится точка М, нужно знать еще одну точку, лежащую на этой плоскости, или вектор нормали этой плоскости.

2. Для нахождения координат середины отрезка АВ, нужно сложить соответствующие координаты точек А и В, а затем разделить получившуюся сумму на 2. Таким образом, координаты середины отрезка АВ будут равны \[\left(\frac{{-2+2}}{2}; \frac{{3+5}}{2}; \frac{{0+(-2)}}{2}\right) = (0; 4; -1).\]

3. Формула для вычисления расстояния d между точками M(1; у 1 ; 1) и N(2; 2; 1) выглядит следующим образом: \[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}.\] Подставив координаты точек M и N, получим \[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (1 - 1)^2}} = \sqrt{{1 + 1 + 0}} = \sqrt{{2}}.\]

4. Точка М с координатами (0;5;-4) также находится в трехмерном пространстве. Аналогично первому вопросу, для определения плоскости, в которой находится точка М, нужно знать либо еще одну точку, либо вектор нормали.

5. Формулы для вычисления координат середины отрезка зависят от известных координат точек А и В. Если координаты точек А и В равны (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) соответственно, то координаты середины отрезка будут \[\left(\frac{{x_1+x_2}}{2}; \frac{{y_1+y_2}}{2}; \frac{{z_1+z_2}}{2}\right).\]

6. Координаты середины отрезка СР можно найти, используя формулу, аналогичную формуле из предыдущего вопроса. Если точки С и Р имеют координаты (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) соответственно, то координаты середины отрезка СР будут \[\left(\frac{{x_1+x_2}}{2}; \frac{{y_1+y_2}}{2}; \frac{{z_1+z_2}}{2}\right).\]

7. Формула для вычисления длины отрезка АВ между точками А(1; у 1 ; 1) и В(2; 2; 2) выглядит следующим образом: \[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}.\] Подставим координаты точек А и В в эту формулу: \[d = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (2 - у_1)^2 + (2 - 1)^2}}.\] В данном случае у нас отсутствует конкретное значение переменной у, поэтому решениями этого уравнения будут все значения длины отрезка АВ, где у принадлежит диапазону от 1 до 2.

8. Чтобы определить, какие из точек А(0;2;3), В(5;2;0), С(1;0;3), D(0;6;-3) лежат на одной плоскости, мы можем использовать свойство, что три точки лежат на одной плоскости, если и только если векторное произведение двух векторов, образованных этими точками, равно нулевому вектору. Проверим все возможные комбинации точек на этот признак. Таким образом, если векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору, то они лежат на одной плоскости.