Как записать последовательность, используя ее общий член Un = n + 1/2n?

Хорошо! Для того чтобы записать последовательность, используя ее общий член \(U_n = n + \frac{1}{2n}\), рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Прежде всего, определим, какие значения может принимать переменная \(n\). В данном случае, \(n\) может быть любым натуральным числом (1, 2, 3, и так далее), так как общий член должен работать для всех натуральных значений.

Шаг 2: Подставим каждое значение \(n\) в общий член и выполним вычисления. Давайте рассмотрим несколько значений:

Для \(n = 1\):
\[U_1 = 1 + \frac{1}{2 \cdot 1} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5\]

Для \(n = 2\):
\[U_2 = 2 + \frac{1}{2 \cdot 2} = 2 + \frac{1}{4} = 2.25\]

Для \(n = 3\):
\[U_3 = 3 + \frac{1}{2 \cdot 3} = 3 + \frac{1}{6} = 3.1666...\]

И так далее. Вы можете продолжать подставлять различные значения для \(n\) и вычислять соответствующие значения \(U_n\).

Шаг 3: Запишем полученные значения последовательности в удобном виде. Ниже приведена таблица с первыми несколькими значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
n & U_n \\
\hline
1 & 1.5 \\
2 & 2.25 \\
3 & 3.1666... \\
\hline
\end{array}
\]

Заметим, что последовательность будет бесконечной, так как можно продолжать подставлять все большие значения натурального числа \(n\) и получать соответствующие значения \(U_n\).

Таким образом, последовательность, заданная общим членом \(U_n = n + \frac{1}{2n}\), будет выглядеть примерно так:

\[1.5, 2.25, 3.1666..., ...\]

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!