Как записать аналитическое выражение для функции y=f(x), которая определяет площадь заштрихованной фигуры при изменении

Чтобы записать аналитическое выражение для функции $y=f(x)$, определяющей площадь заштрихованной фигуры, нам сначала нужно понять, какая именно фигура изображена на рисунке и какие ее геометрические свойства.

Давайте внимательно рассмотрим рисунок. На первом рисунке изображена прямоугольная фигура, состоящая из двух полукругов (полукруги сверху и снизу) и прямоугольника между ними. Чтобы построить аналитическое выражение для этой фигуры, мы можем разбить ее на несколько частей и затем сложить площади этих частей.

Пусть радиус полукруга равен $r$ и ширина прямоугольника равна $w$. Тогда длина прямоугольника будет равна $2r$ (так как она состоит из двух радиусов полукругов), а его высота будет равна $w$.

Теперь вычислим площади отдельных частей фигуры. Площадь верхнего полукруга равна половине площади круга, то есть ${\displaystyle \frac{\pi r^2}{2}}$. Площадь нижнего полукруга также равна ${\displaystyle \frac{\pi r^2}{2}}$. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину, то есть $2r\cdot w$.

Теперь, чтобы получить аналитическое выражение для функции $y=f(x)$, представляющей площадь фигуры, запишем сумму площадей этих трех частей:

$$y={\displaystyle \frac{\pi r^2}{2}}+{\displaystyle \frac{\pi r^2}{2}}+2r\cdot w$$

Таким образом, аналитическое выражение для функции $y=f(x)$ равно:

$$y=\pi r^2+2r\cdot w$$

Теперь давайте построим график этой функции. Для этого мы должны выбрать значения переменных $r$ и $w$ и построить соответствующие точки на графике.

Пусть, например, $r=2$ и $w=3$. Подставим эти значения в наше аналитическое выражение:

$$y=\pi \cdot (2{)}^2+2\cdot 2\cdot 3$$
$$y=4\pi +12$$

Получаем, что при $r=2$ и $w=3$, площадь фигуры равна $4\pi +12$.

Теперь построим график, где по горизонтальной оси $x$ будет откладываться значение $r$, а по вертикальной оси $y$ - значение площади $y$:

$$\begin{array}{|cc|}\hline r& y\\ 0& 0\\ 1& \pi +2w\\ 2& 4\pi +12\\ 3& 9\pi +18\\ \hline\end{array}$$

На основе этих значений мы можем построить график, где каждая точка соответствует определенной площади фигуры при разных значениях $r$ и $w$.

Надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас, и вам удалось записать аналитическое выражение и построить график для данной фигуры. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в изучении математики!