Как записать аналитическое выражение для функции y=f(x), которая определяет площадь заштрихованной фигуры при изменении

Чтобы записать аналитическое выражение для функции \(y=f(x)\), определяющей площадь заштрихованной фигуры, нам сначала нужно понять, какая именно фигура изображена на рисунке и какие ее геометрические свойства.

Давайте внимательно рассмотрим рисунок. На первом рисунке изображена прямоугольная фигура, состоящая из двух полукругов (полукруги сверху и снизу) и прямоугольника между ними. Чтобы построить аналитическое выражение для этой фигуры, мы можем разбить ее на несколько частей и затем сложить площади этих частей.

Пусть радиус полукруга равен \(r\) и ширина прямоугольника равна \(w\). Тогда длина прямоугольника будет равна \(2r\) (так как она состоит из двух радиусов полукругов), а его высота будет равна \(w\).

Теперь вычислим площади отдельных частей фигуры. Площадь верхнего полукруга равна половине площади круга, то есть \(\dfrac{\pi r^2}{2}\). Площадь нижнего полукруга также равна \(\dfrac{\pi r^2}{2}\). Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину, то есть \(2r \cdot w\).

Теперь, чтобы получить аналитическое выражение для функции \(y=f(x)\), представляющей площадь фигуры, запишем сумму площадей этих трех частей:

\[y = \dfrac{\pi r^2}{2} + \dfrac{\pi r^2}{2} + 2r \cdot w\]

Таким образом, аналитическое выражение для функции \(y=f(x)\) равно:

\[y = \pi r^2 + 2r \cdot w\]

Теперь давайте построим график этой функции. Для этого мы должны выбрать значения переменных \(r\) и \(w\) и построить соответствующие точки на графике.

Пусть, например, \(r = 2\) и \(w = 3\). Подставим эти значения в наше аналитическое выражение:

\[y = \pi \cdot (2)^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3\]
\[y = 4\pi + 12\]

Получаем, что при \(r = 2\) и \(w = 3\), площадь фигуры равна \(4\pi + 12\).

Теперь построим график, где по горизонтальной оси \(x\) будет откладываться значение \(r\), а по вертикальной оси \(y\) - значение площади \(y\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
r & y \\
\hline
0 & 0 \\
1 & \pi + 2w \\
2 & 4\pi + 12 \\
3 & 9\pi + 18 \\
\hline
\end{array}
\]

На основе этих значений мы можем построить график, где каждая точка соответствует определенной площади фигуры при разных значениях \(r\) и \(w\).

Надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас, и вам удалось записать аналитическое выражение и построить график для данной фигуры. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в изучении математики!