Как заменить плитки двух типов, чтобы они покрыли квадратный участок центральной площади города размером 14

Чтобы понять, как заменить плитки двух типов на квадратном участке центральной площади города, нам необходимо определиться с размерами каждого типа плиток и их расположением. Предлагаю следующий шаг за шагом подход к решению данной задачи:

1. Определите размеры плиток: Пусть у нас есть два типа плиток – плитка А и плитка В. Предположим, что размер плитки А составляет 2 на 2 метра, а размер плитки В составляет 1 на 1 метр.

2. Рассмотрите возможные варианты расположения плиток: Поскольку мы можем вращать плитки, есть несколько способов их расположения. В данной задаче, так как размер участка составляет 14 на 14 метров, нужно определить, какие комбинации плиток могут покрыть эту площадь без пропусков.

3. Составьте таблицу с возможными вариантами расположения плиток: Давайте составим таблицу, чтобы проиллюстрировать возможные варианты расположения плиток.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{{Вариант расположения}} & \text{{Количество плиток}} \\
\hline
\text{{2 плитки А на одну плитку В}} & \text{{49 плиток А и 196 плиток В}} \\
\hline
\text{{4 плитки В на одну плитку А}} & \text{{196 плиток А и 49 плиток В}} \\
\hline
\text{{1 плитка А вместо 4 плиток В}} & \text{{98 плиток А и 49 плиток В}} \\
\hline
\end{array}
\]

Вариант "2 плитки А на одну плитку В" означает, что мы изложим две плитки типа А рядом с одной плиткой типа В. Таким образом, нам потребуется 49 плиток типа А и 196 плиток типа В для покрытия всей площади. Аналогично, мы можем проделать то же самое с другими вариантами.

4. Проверьте корректность решения: Чтобы убедиться, что наше решение корректно, мы должны проверить, что сумма площадей всех плиток соответствует общей площади участка. Общая площадь участка равна \(14 \times 14 = 196\) квадратных метров. Посчитаем площади всех плиток для каждого варианта:

- Вариант "2 плитки А на одну плитку В": \(49 \times 2 \times 2 + 196 \times 1 \times 1 = 196\).

- Вариант "4 плитки В на одну плитку А": \(196 \times 1 \times 1 + 49 \times 2 \times 2 = 196\).

- Вариант "1 плитка А вместо 4 плиток В": \(98 \times 2 \times 2 + 49 \times 1 \times 1 = 196\).

Все варианты дают сумму площадей, равную общей площади участка, что подтверждает правильность решения.

Таким образом, у нас есть три возможных варианта расположения плиток, которые могут покрыть квадратный участок центральной площади города размером 14 на 14 метров, с возможностью поворота плиток.