Докажите, что сумма двух черных чисел является черным числом

Хорошо, для понимания данной задачи нам потребуется знание некоторых основных определений.

В математике существует понятие "четности" и "нечетности" чисел. Число называется четным, если оно делится на 2 без остатка, и нечетным, если при делении на 2 остается остаток 1.

Теперь, чтобы доказать, что сумма двух черных чисел является черным числом, нам нужно обратиться к определению четности чисел и воспользоваться свойствами операции сложения.

Предположим, у нас есть два черных числа \(a\) и \(b\). По определению черного числа, \(a\) и \(b\) делятся на 2 без остатка.

То есть, мы можем записать:

\[a = 2k, \quad b = 2m,\]

где \(k\) и \(m\) - целые числа.

Теперь посмотрим на сумму данных чисел \(a\) и \(b\):

\[a + b = 2k + 2m = 2(k + m).\]

Мы видим, что сумма \(a + b\) также делится на 2 без остатка. Действительно, давайте рассмотрим выражение \(k + m\). Поскольку оба \(k\) и \(m\) целые числа, их сумма \(k + m\) также является целым числом. То есть, мы можем записать:

\[k + m = n,\]

где \(n\) - целое число.

Заметим, что \(2(k + m) = 2n\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, сумма двух черных чисел \(a + b\) также является числом, которое делится на 2 без остатка, что и является определением черного числа. Следовательно, мы доказали, что сумма двух черных чисел также является черным числом.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло понять, почему сумма двух черных чисел всегда будет черным числом. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.