Как выразить вектор MP через векторы AB = A и AD = B, если на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки

Для начала вектор MP выразим через вектор MC и вектор MP, так как у нас есть информация о соотношениях MC:MS = 2:5 и CR:RD = 3:1.

1. Вектор MC можно выразить через вектор MA (AB), прибавив к нему вектор AC:
MC = MA + AC

2. Вектор MA (AB) у нас уже есть и он равен A.

3. Чтобы найти вектор AC, разделим его на две части, пропорциональные соотношению MC:MS = 2:5. Обозначим эти части как x и y:
AC = x + y

4. Так как MC = 2MS, то x + y = 2MS

5. Обозначим вектор MS как M1S1, чтобы яснее было видно, какие векторы мы рассматриваем.

6. Поскольку M1S1 мы можем выразить через вектор MA (AB), а именно M1S1 = 5MA (AB), то x + y = 2 * 5MA (AB), а MA (AB) у нас равен вектору A.

7. Таким образом, x + y = 10A.

8. У нас также есть информация о соотношении CR:RD = 3:1. Значит, вектор RD равен 3 * вектору RC.

9. Обозначим вектор RC как R1C1, чтобы яснее было видно, какие векторы мы рассматриваем.

10. Вектор RD можно выразить через вектор RA и вектор R1C1:
RD = RA + R1C1

11. Вектор RA (AD) у нас уже есть и он равен B.

12. Так как RD = 3R1C1, то RD = 3RC.

13. Теперь у нас есть два уравнения, связывающих векторы MP, MC, MA (AB) и RD:
MC = MA + AC
RD = RA + R1C1

14. Подставим выражения для MC и RD в уравнение MP = MC + RD:
MP = (MA + AC) + (RA + R1C1)

15. Учитывая, что MA (AB) = A, AC = x + y и RD = 3RC, получим:
MP = A + (x + y) + (B + 3RC)

16. Заметим, что векторы A и B уже присутствуют в итоговом выражении. Осталось выразить вектор RC через векторы A и B.

17. Для этого заметим, что RC = RD - R1C1, а RD = 3RC. Тогда:
RC = 1/3 * RD
RC = 1/3 * (B + 3RC)
3RC = B + 3RC
2RC = B
RC = 1/2 * B

18. Подставим полученное выражение для RC в итоговое уравнение для MP:
MP = A + (x + y) + (B + 3 * (1/2 * B))

19. Упростим данное выражение:
MP = A + (x + y) + B + (3/2 * B)
= A + B + (x + y) + (3/2 * B)

Таким образом, вектор MP можно выразить через векторы AB = A и AD = B, а также учитывая информацию о соотношениях MC:MS = 2:5 и CR:RD = 3:1, следующим образом:
\[MP = A + B + (x + y) + (3/2 * B)\]

где x + y = 10A и RC = 1/2 * B.