Пожалуйста, измените текст вопроса следующим образом: Необходимо найти координаты и определить длину вектора решения

Хорошо, вот подробное пошаговое решение вашей задачи:

1. Пусть дана система уравнений:
\[
\begin{align*}
a_1x + b_1y + c_1z &= d_1 \\
a_2x + b_2y + c_2z &= d_2 \\
a_3x + b_3y + c_3z &= d_3 \\
\end{align*}
\]
Здесь \(x\), \(y\) и \(z\) - неизвестные переменные, а \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), \(d_1\) и т.д. - коэффициенты.

2. Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов \(D\). Он вычисляется по следующей формуле:
\[
D = \begin{vmatrix}
a_1 & b_1 & c_1 \\
a_2 & b_2 & c_2 \\
a_3 & b_3 & c_3 \\
\end{vmatrix}
\]

3. Если \(D \neq 0\), то система имеет единственное решение. В этом случае используем формулы Крамера для нахождения \(x\), \(y\) и \(z\):
\[
x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D}
\]
Где \(D_x\), \(D_y\) и \(D_z\) - определители матриц, полученные заменой столбцов коэффициентов на столбец свободных членов.

4. Если \(D = 0\), то система может иметь бесконечное число решений или не иметь решений вовсе. Для определения случая, воспользуемся методом Гаусса или приведением системы к упрощенному виду. Если каждая строка приведенной матрицы содержит хотя бы один ненулевой элемент, то система несовместна и не имеет решений.

5. Для определения количества решений в случае совместности системы, используется понятие ранга матрицы. Если ранг матрицы коэффициентов равен количеству неизвестных переменных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы меньше количества неизвестных переменных, то система имеет бесконечное число решений.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение поможет вам найти координаты и определить длину вектора решения вашей задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!