Как выразить вектор ac1 через векторы a=ad, b=kl, c=kk1 в кубе abcda1b1c1d1?

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{{ac1}}\) через векторы \(\overrightarrow{{a}}\), \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\) в кубе \(abcda1b1c1d1\), нам нужно пройти по пути от точки \(a\) до точки \(c1\).

Поскольку мы знаем, что путь от \(a\) до \(c1\) проходит через точки \(a1\) и \(c\), мы можем выразить вектор \(\overrightarrow{{ac1}}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{{ac1}} = \overrightarrow{{aa1}} + \overrightarrow{{a1c}} + \overrightarrow{{cc1}}\)

Теперь давайте разложим каждый из этих векторов по компонентам, используя векторы \(\overrightarrow{{a}}\), \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\):

1. \(\overrightarrow{{aa1}}\) - это вектор, идущий от точки \(a\) до точки \(a1\). Мы можем выразить его как разность векторов \(\overrightarrow{{a1}}\) и \(\overrightarrow{{a}}\):

\(\overrightarrow{{aa1}} = \overrightarrow{{a1}} - \overrightarrow{{a}}\)

2. \(\overrightarrow{{a1c}}\) - это вектор, идущий от точки \(a1\) до точки \(c\). Мы можем выразить его как разность векторов \(\overrightarrow{{c}}\) и \(\overrightarrow{{a1}}\):

\(\overrightarrow{{a1c}} = \overrightarrow{{c}} - \overrightarrow{{a1}}\)

3. \(\overrightarrow{{cc1}}\) - это вектор, идущий от точки \(c\) до точки \(c1\). Мы можем выразить его как разность векторов \(\overrightarrow{{c1}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\):

\(\overrightarrow{{cc1}} = \overrightarrow{{c1}} - \overrightarrow{{c}}\)

Теперь, подставляя выражения для каждого вектора в исходное уравнение, получаем:

\(\overrightarrow{{ac1}} = (\overrightarrow{{a1}} - \overrightarrow{{a}}) + (\overrightarrow{{c}} - \overrightarrow{{a1}}) + (\overrightarrow{{c1}} - \overrightarrow{{c}})\)

Мы можем заметить, что вектор \(- \overrightarrow{{a1}} + \overrightarrow{{a1}}\) сокращается, а вектор \(- \overrightarrow{{c}} + \overrightarrow{{c}}\) также сокращается, поэтому упрощенное уравнение имеет вид:

\(\overrightarrow{{ac1}} = \overrightarrow{{c1}} - \overrightarrow{{a}}\)

Таким образом, чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{{ac1}}\) через векторы \(\overrightarrow{{a}}\), \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\) в кубе \(abcda1b1c1d1\), мы можем использовать следующее уравнение:

\(\overrightarrow{{ac1}} = \overrightarrow{{c1}} - \overrightarrow{{a}}\)