Как выглядит путь, по которому движется одна из точек минутной стрелки в течение часа? Нарисуйте векторы перемещения

Для начала, давайте представим, что часы имеют стандартный циферблат. Минутная стрелка указывает на минуты диска циферблата.

Вместе с тем, мы знаем, что циферблат делится на 12 секторов, соответствующих каждому часу. В каждом секторе будет прямое подразделение на 60 частей, и каждая из этих частей будет соответствовать одной минуте.

За один час минутная стрелка будет двигаться полным кругом и посетит каждую минуту на диске циферблата. Кроме того, мы также можем узнать, что минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут.

Теперь давайте определим путь, по которому двигается точка минутной стрелки. За первые 10 минут каждого часа, точка будет проходить \( \frac{1}{6} \) полного пути между двумя соответствующими цифрами на диске циферблата. Вектор перемещения будет направлен от начальной точки к конечной точке.

Таким образом, за первые 10 минут каждого часа точка будет иметь вектор перемещения, направленный именно в эту конечную точку и равный \( \frac{1}{6} \) полного пути.

Аналогично, за первые 30 минут каждого часа точка будет проходить половину пути между двумя соответствующими цифрами, и ее вектор перемещения будет направлен от начальной точки к конечной точке.

Теперь, чтобы определить модули этих векторов, нам нужно знать радиус диска циферблата. Предположим, что радиус равен 1.

По геометрии, модуль этого вектора, который представляет первые 10 минут каждого часа, можно выразить следующим образом:

\[
\text{модуль} = \frac{1}{6} \times 2\pi \times 1 = \frac{\pi}{3}
\]

Для вектора, представляющего первые 30 минут каждого часа, модуль будет равен:

\[
\text{модуль} = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 1 = \pi
\]

Теперь мы можем определить общее расстояние, пройденное точкой за каждый промежуток времени.

За час точка проходит полный круг с радиусом 1, что соответствует пути \(2\pi\) единиц. За 10 минут точка проходит \(\frac{1}{6}\) этого пути, что составляет \(\frac{1}{6} \times 2\pi = \frac{\pi}{3}\) единиц пути. За 30 минут точка проходит \(\frac{1}{2}\) этого пути, что составляет \(\frac{1}{2} \times 2\pi = \pi\) единицы пути.

Таким образом, общее расстояние, которое точка проходит за каждый промежуток времени, составляет:

- За 1 час: \(2\pi\) единицы пути
- За 10 минут: \(\frac{\pi}{3}\) единицы пути
- За 30 минут: \(\pi\) единицы пути