Как вычислить поток напряженности через боковую поверхность куба, где находятся заряды q1=15нкл ,q2=-25нкл и q3= 1нкл?​

Для вычисления потока напряженности через боковую поверхность куба, где находятся заряды \(q_1 = 15\) нкл, \(q_2 = -25\) нкл и \(q_3 = 1\) нкл, мы должны использовать формулу Гаусса. Эта формула гласит, что поток \(Ф\) вектора напряженности \(\vec{E}\) через замкнутую поверхность равен сумме всех зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на диэлектрическую постоянную \(\varepsilon_0\).

Куб имеет шесть боковых поверхностей, соответствующих сторонам куба. Чтобы найти поток напряженности через одну из этих поверхностей, мы должны знать векторы напряженности, создаваемые каждым зарядом, находящимся в данной точке.

Предположим, что \(A\) и \(B\) являются двумя противоположными вершинами куба, через которые проходит одна из боковых поверхностей. Вектор напряженности, создаваемый зарядом \(q_1\) в точке \(A\), можно обозначить как \(\vec{E}_1\). Аналогично, вектор напряженности, создаваемый зарядами \(q_2\) и \(q_3\) в точке \(A\), можно обозначить как \(\vec{E}_2\) и \(\vec{E}_3\) соответственно.

Тогда, вектор напряженности \(\vec{E}\) в точке \(A\) на поверхности куба будет равен сумме векторов \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\) и \(\vec{E}_3\):

\[
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3
\]

Аналогично, вектор напряженности \(\vec{E}\) в точке \(B\) на поверхности куба будет равен:

\[
\vec{E} = \vec{E}_1 - \vec{E}_2 + \vec{E}_3
\]

Теперь мы можем вычислить поток \(\Phi\) напряженности через боковую поверхность куба, используя формулу Гаусса.

\[
\Phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A}
\]

где \(\oint\) обозначает интеграл по замкнутой поверхности, \(\vec{E}\) - вектор напряженности, \(d\vec{A}\) - вектор элементарной площадки на поверхности.

Для боковой поверхности куба \(\vec{E}\) и \(d\vec{A}\) параллельны, поэтому угол между ними равен 0 градусов. Таким образом, косинус угла между \(\vec{E}\) и \(d\vec{A}\) будет равен 1.

\[
\Phi = \int \vec{E} \cdot d\vec{A} = \int E \cdot dA
\]

Так как \(\vec{E}\) одинаков по модулю на всей боковой поверхности, мы можем вынести его за знак интеграла:

\[
\Phi = E \int dA
\]

\(dA\) - это площадь боковой поверхности куба. Для куба с длиной ребра \(L\) площадь боковой поверхности равна \(L \cdot L = L^2\).

Таким образом, площадь боковой поверхности куба равна \(L^2\) и мы можем переписать нашу формулу для потока:

\[
\Phi = E \cdot L^2
\]

Теперь нам нужно вычислить величину напряженности \(E\) на боковой поверхности куба. Для этого мы должны найти сумму всех зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

В нашем случае заряды \(q_1 = 15\) нкл и \(q_3 = 1\) нкл находятся внутри боковой поверхности куба, а заряд \(q_2 = -25\) нкл находится снаружи. Поэтому напряженность \(\vec{E}\) будет создаваться только зарядами \(q_1\) и \(q_3\), и мы можем записать ее как:

\[
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_3
\]

Мы можем найти вектор напряженности \(\vec{E}_i\) в точке \(i\) с использованием формулы Кулона:

\[
\vec{E}_i = \frac{{k \cdot q_i}}{{r_i^2}} \cdot \vec{r}_i
\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_i\) - заряд в точке \(i\), \(r_i\) - расстояние от заряда \(q_i\) до точки \(i\) и \(\vec{r}_i\) - единичный вектор, направленный от заряда \(q_i\) до точки \(i\).

Таким образом, мы можем записать:

\[
\vec{E}_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1^2}} \cdot \vec{r}_1
\]
\[
\vec{E}_3 = \frac{{k \cdot q_3}}{{r_3^2}} \cdot \vec{r}_3
\]

Теперь мы можем приступить к вычислению потока напряженности через боковую поверхность куба.

Шаг 1: Вычисление векторов напряженности:
Вычислим вектор напряженности \(\vec{E}_1\) в точке \(A\).
Учитывая, что \(q_1 = 15\) нкл и \(r_1\) - это расстояние от заряда \(q_1\) до точки \(A\), мы можем подставить значения в формулу:

\[
\vec{E}_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1^2}} \cdot \vec{r}_1
\]

Вычислим вектор напряженности \(\vec{E}_3\) в точке \(A\).
Учитывая, что \(q_3 = 1\) нкл и \(r_3\) - это расстояние от заряда \(q_3\) до точки \(A\), мы можем подставить значения в формулу:

\[
\vec{E}_3 = \frac{{k \cdot q_3}}{{r_3^2}} \cdot \vec{r}_3
\]

Шаг 2: Вычисление суммарного вектора напряженности:
Суммируем векторы \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_3\):
\[
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_3
\]

Шаг 3: Вычисление потока:
Теперь у нас есть вектор напряженности \(\vec{E}\) на боковой поверхности куба. Мы можем использовать его для вычисления потока \(\Phi\) через эту поверхность.

\[
\Phi = E \cdot L^2
\]

Шаг 4: Подставляем значения и вычисляем:
Теперь мы можем подставить значения в выражение для потока и вычислить его значениe:

\[
\Phi = E \cdot L^2
\]

где \(E\) - модуль вектора напряженности \(\vec{E}\) и \(L\) - длина ребра куба.

После подстановки значений и вычислений мы получим ответ на задачу.