Как вычислить наименьшее общее кратное (НОК) для 2n и 2n-2, если n(n-2) равняется 143?

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) для 2n и 2n-2, нам сначала нужно найти значения n.

Дано, что выражение n(n-2) равно 143. Мы можем записать это в виде квадратного уравнения:

\[n^2 - 2n - 143 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться факторизацией или формулой квадратного корня. В этом случае, давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -143. Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2 \cdot 1}\]

Упрощая, получим:

\[n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 572}}{2}\]
\[n = \frac{2 \pm \sqrt{576}}{2}\]
\[n = \frac{2 \pm 24}{2}\]

Теперь найдем два возможных значения n:

1) Когда \(n = \frac{2 + 24}{2} = \frac{26}{2} = 13\)
2) Когда \(n = \frac{2 - 24}{2} = \frac{-22}{2} = -11\)

Поскольку n является значением чередующимся арифметической прогрессии с шагом 2, нам нужно взять только положительное значение n для дальнейших вычислений.

Таким образом, мы имеем n = 13.

Теперь давайте найдем НОК для 2n и 2n-2, используя полученное значение n.

Для нахождения НОК двух чисел, мы должны найти их наименьшее общее кратное. НОК может быть найдено как произведение двух чисел, поделенное на их наибольший общий делитель (НОД).

\[НОК(2n,2n-2) = \frac{2n \cdot (2n-2)}{НОД(2n,2n-2)}\]

Теперь, подставим значение n:

\[НОК(26,24) = \frac{26 \cdot 24}{НОД(26,24)}\]

Чтобы найти НОД, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида:
1) Найдите остаток от деления большего числа на меньшее число.
2) Затем замените большее число остатком, а меньшее число - на его значение.
3) Повторяйте этот процесс, пока не получите остаток 0. Найденное в последний раз ненулевое число будет НОД.

Применим алгоритм Евклида:

\[26 = 1 \cdot 24 + 2\]
\[24 = 12 \cdot 2 + 0\]

Таким образом, НОД(26,24) равно 2.

Теперь, найдем НОК:

\[НОК(26,24) = \frac{26 \cdot 24}{НОД(26,24)} = \frac{624}{2} = 312\]

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для 2n и 2n-2, при условии, что n(n-2) равно 143, равно 312.