537.* В Арифметике Л.Ф. Магницкого есть задача: один человек идет от города к дому и это займет у него 17 дней

Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие взаимной работы (работы противоположной направленности).

Предположим, что расстояние от города к дому равно \(x\) км. Также предположим, что оба путешественника встретились через \(t\) дней. За это время первый путешественник прошёл \(\frac{x}{17}\) км в день, а второй путешественник - \(\frac{x}{20}\) км в день.

Если мы суммируем пройденные расстояния обоих путешественников, то получим \(\frac{x}{17}t\) км для первого и \(\frac{x}{20}t\) км для второго путешественника.

Из условия задачи известно, что оба путешественника начали своё путешествие в одно и то же время. Это значит, что общее расстояние, которое они пройдут, равно \(x\) км.

Таким образом, у нас получается уравнение:

\(\frac{x}{17}t + \frac{x}{20}t = x\)

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на 340 (минимальное общее кратное чисел 17 и 20):

\(20x \cdot t + 17x \cdot t = 17 \cdot 20 \cdot x\)

Упростим:

\(340xt = 340x\)

Разделим обе части на 340x:

\(t = 1\)

Таким образом, путешественники встретятся через 1 день.

Обоснование: Путешественники проходят одинаковые расстояния каждый день. Поскольку расстояния пройденные за каждый день одинаковы, это означает, что они встретятся на одной точке на следующий день после начала их путешествия.