Как вы решите выражение (8/21+3/7):5/42?

Для начала давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Выражение имеет вид \(\frac{8}{21} + \frac{3}{7} : \frac{5}{42}\). Знаменатели дробей в данном случае являются 21, 7 и 42 соответственно.

Чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь НОК(21, 7, 42) = 42.

Теперь мы должны привести каждую дробь к знаменателю 42:

\(\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}\)

\(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}\)

\(\frac{5}{42}\) оставляем без изменений, так как знаменатель уже равен 42.

Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{16}{42} + \frac{18}{42} : \frac{5}{42}\).

Далее, чтобы разделить дробь на другую дробь, мы инвертируем делитель (в данном случае \(\frac{5}{42}\)) и заменяем символ деления на умножение:

\(\frac{16}{42} + \frac{18}{42} \cdot \frac{42}{5}\).

Нам нужно учесть, что произведение двух дробей можно выполнять в любом порядке. В этом случае нам будет удобнее умножить сначала, а затем сложить:

\(\frac{16}{42} + \frac{18 \cdot 42}{42 \cdot 5} = \frac{16}{42} + \frac{756}{210} = \frac{16}{42} + \frac{4 \cdot 189}{42 \cdot 5}\).

Далее, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем числители и записываем результат над знаменателем:

\(\frac{16}{42} + \frac{756}{210} = \frac{16 + 4 \cdot 189}{42 \cdot 5} = \frac{16 + 756}{42 \cdot 5}\).

Продолжая упрощение, получаем:

\(\frac{16 + 756}{42 \cdot 5} = \frac{772}{210}\).

Окончательный ответ:

\(\frac{8}{21} + \frac{3}{7} : \frac{5}{42} = \frac{772}{210}\).