Как упростить выражение: (d^1/4+q^1/4)⋅(d^1/8+q^1/8)⋅(d^1/8−q^1/8)?

Когда мы упрощаем данное выражение, мы можем воспользоваться правилами алгебры. Для того чтобы перемножить два множителя, мы перемножаем их соответствующие слагаемые. Давайте посмотрим на каждый множитель по отдельности.

Первый множитель: \(d^{1/4} + q^{1/4}\)

Второй множитель: \(d^{1/8} + q^{1/8}\)

Третий множитель: \(d^{1/8} - q^{1/8}\)

Теперь, для того чтобы перемножить все три множителя, мы можем применить правило дистрибутивности. Мы умножим каждое слагаемое из первого множителя на каждое слагаемое из второго и третьего множителей. Давайте распишем это шаг за шагом:

\[
\begin{align*}
&(d^{1/4} + q^{1/4}) \cdot (d^{1/8} + q^{1/8}) \cdot (d^{1/8} - q^{1/8}) \\
&= d^{1/4} \cdot d^{1/8} \cdot d^{1/8} + d^{1/4} \cdot d^{1/8} \cdot (-q^{1/8}) + d^{1/4} \cdot q^{1/8} \cdot d^{1/8} + d^{1/4} \cdot q^{1/8} \cdot (-q^{1/8}) \\
&\quad + q^{1/4} \cdot d^{1/8} \cdot d^{1/8} + q^{1/4} \cdot d^{1/8} \cdot (-q^{1/8}) + q^{1/4} \cdot q^{1/8} \cdot d^{1/8} + q^{1/4} \cdot q^{1/8} \cdot (-q^{1/8}) \\
&= d^{1/4 + 1/8 + 1/8} - d^{1/4 + 1/8 - 1/8} q^{1/8} - q^{1/8 + 1/8 + 1/8} - q^{1/8 + 1/8 - 1/8} d^{1/8} \\
&\quad + d^{1/4 + 1/8 + 1/8} q^{1/8} + d^{1/4 + 1/8 - 1/8} q^{1/8} - q^{1/8 + 1/8 + 1/8} q^{1/8} - q^{1/8 + 1/8 - 1/8} q^{1/8} \\
&= d^{7/8} - d^{1/4} q^{1/8} - q^{3/8} - q^{1/8} d^{1/8} \\
&\quad + d^{7/8} q^{1/8} + d^{1/8} q^{1/8} - q^{3/8} q^{1/8} - q^{1/8} q^{1/8} \\
&= d^{7/8} + d^{1/4 - 1/8} q^{1/8} - q^{3/8} - q^{2/8} \\
&\quad + d^{7/8} q^{1/8} + d^{1/8 + 1/8} q^{1/8} - q^{4/8} - q^{2/8} \\
&= d^{7/8} + d^{3/8} q^{1/8} - q^{3/8} - q^{1/4} \\
&\quad + d^{7/8} q^{1/8} + d^{1/4} q^{1/8} - q^{1/2} - q^{1/4} \\
&= 2d^{7/8} + (d^{3/8} - q^{3/8} + d^{1/4} - q^{1/4})q^{1/8} - (q^{1/2} + q^{1/4}).
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \((d^{1/4} + q^{1/4}) \cdot (d^{1/8} + q^{1/8}) \cdot (d^{1/8} - q^{1/8})\) упрощается до \(2d^{7/8} + (d^{3/8} - q^{3/8} + d^{1/4} - q^{1/4})q^{1/8} - (q^{1/2} + q^{1/4})\).