Как упростить выражение 2cos10acos6a-cos4a?

Хорошо, давайте разберемся с этим математическим выражением.

У нас есть выражение: 2cos10acos6a - cos4a. Чтобы его упростить, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: 2cos10acos6a. Здесь мы имеем произведение двух косинусов. Для упрощения этого слагаемого, мы можем использовать тригонометрическую формулу произведения косинусов:

cos(a)cos(b) = (1/2) [cos(a - b) + cos(a + b)]

Применим эту формулу к нашему первому слагаемому:

2cos10acos6a = 2 * (1/2) [cos(10 - 6a) + cos(10 + 6a)] = cos(10 - 6a) + cos(10 + 6a)

Второе слагаемое: -cos4a. Здесь у нас просто есть косинус угла 4a.

Теперь, объединим эти два слагаемых:

cos(10 - 6a) + cos(10 + 6a) - cos4a

Чтобы упростить это выражение еще дальше, воспользуемся тригонометрической формулой сложения косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

Применяем эту формулу к нашему выражению:

cos(10 - 6a) + cos(10 + 6a) - cos4a = 2cos[(10 - 6a + 10 + 6a)/2]cos[(10 - 6a - 10 - 6a)/2] - cos4a

Упрощаем выражение внутри косинусов:

2cos[(20)/2]cos[(-12a)/2] - cos4a = 2cos(10)cos(-6a) - cos4a

Теперь мы видим, что cos(-6a) = cos(6a), поскольку косинус является четной функцией. Используем этот факт, чтобы упростить последнее выражение:

2cos(10)cos(6a) - cos4a

Итак, мы получили окончательное упрощенное выражение: 2cos(10)cos(6a) - cos4a.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как упростить данное выражение.