Как связаны длины маятников, если первый совершил 30 колебаний за одинаковое время, а второй - 15 колебаний?

Чтобы понять, как связаны длины маятников, мы можем использовать формулу периода колебания маятника. Период колебания обозначается \(T\) и представляет собой время, за которое маятник совершает полный оборот в одну сторону и возвращается в исходное положение.

Формула периода колебания маятника выглядит следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
где \(L\) - длина маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на Земле).

Для первого маятника, который совершил 30 колебаний, мы знаем, что время, за которое он совершил эти колебания, одинаково. Обозначим его \(T_1\).

Аналогично, для второго маятника, который совершил 15 колебаний, мы также можем обозначить время одного колебания как \(T_2\).

Мы можем записать соотношение между периодами колебаний двух маятников следующим образом:
\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{L_1}{g}}}{\sqrt{\frac{L_2}{g}}}\)

Так как мы хотим найти связь между длинами маятников, а не периодами колебаний, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:
\(\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \frac{\frac{L_1}{g}}{\frac{L_2}{g}}\)

Теперь, выразив длины маятников через данное отношение, мы получим:
\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\)

Таким образом, можно сказать, что квадрат отношения периодов колебаний двух маятников равен отношению квадратов их длин.

Теперь, чтобы найти конкретное численное значение отношения длин маятников, мы можем подставить известные значения времени колебаний. Ваша задача просит найти связь между длинами маятников первого и второго, то есть
\(\frac{L_1}{L_2}\).

У нас есть две формулы, которые могут быть полезны для решения:

Формула периода колебания маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Отношение длин маятников:
\(\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\)

Давайте теперь заменим известные значения времени и найдем отношение длин маятников.