Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать

Question

Алгебра: Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать минус два корень?

Мишка · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть выражение:

\sqrt{7} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} - 2}

.

Давайте начнем с упрощения знаменателя. У нас есть

\sqrt{14} - 2

. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить его на сопряженное значение. Сопряженное значение корня

\sqrt{14} - 2

это

\sqrt{14} + 2

.

Теперь, умножим числитель и знаменатель на

\sqrt{14} + 2

:

\sqrt{7} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} - 2} \times \frac{\sqrt{14} + 2}{\sqrt{14} + 2}

.

После умножения получаем:

\sqrt{7} \times (\sqrt{14} + 2) - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} \times (\sqrt{14} + 2)

.

Теперь проведем упрощение:

\sqrt{7} \times \sqrt{14} + \sqrt{7} \times 2 - \sqrt{14} - 2

.

Мы можем объединить подобные термины. Заметим, что

\sqrt{7} \times \sqrt{14}

также равняется

\sqrt{98}

или

\sqrt{49} \times \sqrt{2}

, что равняется

7 \sqrt{2}

.

Таким образом, наше выражение становится:

7 \sqrt{2} + 2 - \sqrt{14} - 2

.

Мы видим, что

+ 2 - 2

взаимно уничтожаются, и окончательным ответом будет:

7 \sqrt{2} - \sqrt{14}

.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ содержит иррациональные числа, которые не могут быть точно представлены в виде десятичной дроби. Однако, он является самым упрощенным видом этого выражения.

Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать минус два корень?

Мишка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!