Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать

Question

Алгебра: Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать минус два корень?

Мишка · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть выражение: \(\sqrt{7} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} - 2}\).

Давайте начнем с упрощения знаменателя. У нас есть \(\sqrt{14} - 2\). Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить его на сопряженное значение. Сопряженное значение корня \(\sqrt{14} - 2\) это \(\sqrt{14} + 2\).

Теперь, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{14} + 2\):

\(\sqrt{7} - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} - 2} \times \frac{\sqrt{14} + 2}{\sqrt{14} + 2}\).

После умножения получаем:

\(\sqrt{7} \times (\sqrt{14} + 2) - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}} \times (\sqrt{14} + 2)\).

Теперь проведем упрощение:

\(\sqrt{7} \times \sqrt{14} + \sqrt{7} \times 2 - \sqrt{14} - 2\).

Мы можем объединить подобные термины. Заметим, что \(\sqrt{7} \times \sqrt{14}\) также равняется \(\sqrt{98}\) или \(\sqrt{49} \times \sqrt{2}\), что равняется \(7\sqrt{2}\).

Таким образом, наше выражение становится:

\(7\sqrt{2} + 2 - \sqrt{14} - 2\).

Мы видим, что \(+2 - 2\) взаимно уничтожаются, и окончательным ответом будет:

\(7\sqrt{2} - \sqrt{14}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ содержит иррациональные числа, которые не могут быть точно представлены в виде десятичной дроби. Однако, он является самым упрощенным видом этого выражения.

Как сократить выражение корень семь минус два делить на корень четырнадцать минус два корень?

Мишка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!