Как следует известно нам, угол между плоскостями треугольников ABC и ABD составляет 45°. При этом стоит отметить

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Первым шагом, давайте нарисуем треугольники ABC и ABD, чтобы лучше понять ситуацию.

На рисунке видим, что треугольник ABC равносторонний и имеет сторону длиной 4 см. Треугольник ABD равнобедренный, где AD = BD.

2. Так как треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60°. Таким образом, угол ABC = 60°.

3. Заметим, что угол между плоскостями ABC и ABD составляет 45°.

4. Используя полученные сведения и знание того, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол BAC следующим образом:

Угол BAC = 180° - угол ABC - угол ABD.

Подставляем известные значения углов:

Угол BAC = 180° - 60° - 45° = 75°.

5. Теперь у нас есть достаточная информация, чтобы вычислить требуемый отрезок. Он обозначен на рисунке как отрезок X.

6. Обратимся к треугольнику ABD. У него мы знаем длины сторон AD и BD, и угол между ними BDA (равный 45°).

7. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину отрезка X:

\[X^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(BDA)\]

Подставляем известные значения:

\[X^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(45°)\]

8. Вычисляем значение косинуса 45°:

\[\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставляем обратно:

\[X^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[X^2 = 2 - \sqrt{2}\]

9. Находим значение отрезка X путем извлечения квадратного корня:

\[X = \sqrt{2 - \sqrt{2}}\]

Таким образом, значение отрезка X равно \(\sqrt{2 - \sqrt{2}}\) см.

Это подробное решение должно помочь вам лучше понять, как получается значение отрезка X в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.