Как сделать это понятным объяснением - докажите ограниченность функции y = 1 - x на множестве X = [-1;1], разложив

Хорошо, давайте пошагово разберемся в решении этой задачи.

1. Для начала, нам дана функция y = 1 - x и множество X = [-1;1]. Наша задача - доказать ограниченность данной функции на данном множестве.

2. Чтобы показать ограниченность функции, мы должны понять, что значит "ограниченность" в данном контексте. Функция считается ограниченной на множестве, если для любого элемента из этого множества существуют такие числа M и N, что функция всегда находится между этими двумя числами. Иными словами, значит, что значения функции не стремятся к бесконечности.

3. Разложим наше множество X = [-1;1] на отдельные части: X1 = [-1;0] и X2 = [0;1].

4. Рассмотрим первую часть множества, X1 = [-1;0]. Подставим x = -1 в нашу функцию и рассмотрим значение:

y = 1 - (-1)
y = 1 + 1
y = 2

Таким образом, на первой части множества X1 функция y = 1 - x принимает значение 2.

5. Теперь рассмотрим вторую часть множества, X2 = [0;1]. Подставим x = 1 в нашу функцию и рассмотрим значение:

y = 1 - 1
y = 0

Значит, на второй части множества X2 функция y = 1 - x принимает значение 0.

6. Таким образом, мы видим, что на обоих частях множества X функция y = 1 - x ограничена сверху числом 2 и ограничена снизу числом 0.

7. Исходя из этого, можем заключить, что функция y = 1 - x ограничена на всем множестве X = [-1;1].

Таким образом, мы доказали ограниченность функции y = 1 - x на множестве X = [-1;1], разложив ее на отдельные части и проследив значения на каждой части множества.