Как решить выражение -3/4 : 5/6 - 2 целых 1/2 * 2/5 + 1 : 1 целых 1/9, чтобы получить не только ответ?

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы вы поняли каждый шаг решения.

1. Сначала рассчитаем выражение -3/4 : 5/6. Для решения данного выражения, мы должны разделить дробь -3/4 на дробь 5/6. Чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. В данном случае, обратная дробь для 5/6 будет 6/5. Таким образом, выражение -3/4 : 5/6 эквивалентно (-3/4) * (6/5).
\[-\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}\]

2. Далее, рассчитаем выражение -3/4 * 6/5. Для умножения двух дробей, мы просто перемножаем числители и затем знаменатели. В данном случае, выражение -3/4 * 6/5 равно \((-3 \cdot 6)/(4 \cdot 5)\).
\[-\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5}\]

3. Посчитаем числитель: -3 * 6 = -18, и знаменатель: 4 * 5 = 20. Таким образом, выражение -3/4 * 6/5 равно -18/20.

4. Теперь мы посмотрим на следующую часть выражения: - 2 целых 1/2 * 2/5. Для начала, мы должны привести -2 целых 1/2 к обыкновенной дроби. -2 целых 1/2 можно представить в виде смешанной дроби, где знаменатель будет таким же, как и у дроби 1/2. Для этого, умножим целое число (2) на знаменатель (2), затем прибавим числитель (1), и результатом будет - \(-2 \cdot 2 + 1 = -3\). Таким образом, - 2 целых 1/2 равно -3/2.
\[-\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}\]

5. Затем, умножим дробь -3/2 на дробь 2/5, умножив числитель и знаменатель:
\[-\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}\]

6. Выполним вычисления: -3 * 2 = -6 и 2 * 5 = 10. Получим \(-\frac{6}{10}\).

7. Последняя часть выражения: 1 : 1 целых 1/9. Нам нужно разделить дробь 1 на целое число 1 целых 1/9. Чтобы разделить дробь на целое число, мы можем представить целое число в виде обыкновенной дроби с таким же знаменателем. Таким образом, 1 целых 1/9 можно представить как дробь 10/9. Таким образом, выражение 1 : 1 целых 1/9 эквивалентно 1/10 * 10/9.
\[\frac{1}{10} \cdot \frac{10}{9}\]

8. Умножим дробь 1/10 на дробь 10/9, умножив числитель и знаменатель:
\[\frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 9}\]

9. Рассчитаем числитель: 1 * 10 = 10, и знаменатель: 10 * 9 = 90. Получим \(\frac{10}{90}\).

10. Теперь соберем все части выражения, выполняя операции слева направо:
\[-\frac{18}{20} + -\frac{6}{10} + \frac{10}{90}\]

11. Чтобы сложить эти дроби, нам сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 20, 10 и 90 будет 180. Приведем все дроби к общему знаменателю:
\[-\frac{18 \cdot 9}{20 \cdot 9} + -\frac{6 \cdot 18}{10 \cdot 18} + \frac{10 \cdot 2}{90 \cdot 2}\]
\[-\frac{162}{180} + -\frac{108}{180} + \frac{20}{180}\]

12. Сложим числители дробей и оставим общий знаменатель:
\[-\frac{162 + 108 + 20}{180}\]
\[-\frac{290}{180}\]

13. Дробь -290/180 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель для 290 и 180 равен 10. Разделим числитель и знаменатель на 10:
\[-\frac{29}{18}\]

Таким образом, выражение -3/4 : 5/6 - 2 целых 1/2 * 2/5 + 1 : 1 целых 1/9 равно -29/18 или \(-\frac{29}{18}\).