Как решить уравнение с дробями (x+9)/7 = 1 + (x+1)/3?

Конечно! Давайте решим это уравнение пошагово, чтобы все было понятно.

1. Для начала, давайте избавимся от дробей в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 3, которое равно 21.
Получаем: 21 * (x+9)/7 = 21 * (1 + (x+1)/3).

2. Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки:
(21 * (x+9))/7 = 21 * (1 + (x+1)/3).

3. Дальше разделим каждую часть уравнения на 21, чтобы избавиться от коэффициента 21:
(x+9)/7 = (21 * (1 + (x+1)/3))/21.

4. Выполняем операции суммирования в числителе дроби:
(x+9)/7 = (21 + 21*(x+1)/3)/21.

5. Далее, упростим дроби в числителе:
(x+9)/7 = (21 + (7*(x+1))/3)/21.

6. Перемножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя 7 в первой дроби:
7 * (x+9)/7 = 7 * (21 + (7*(x+1))/3)/21.

7. Сократим дроби:
x+9 = (7*(21 + (7*(x+1))/3))/21.

8. Упростим числитель дроби:
x+9 = (7*21 + 7*(7*(x+1))/3)/21.

9. Выполним операцию умножения:
x+9 = (147 + 49*(x+1)/3)/21.

10. Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателя 21 во второй дроби:
21 * (x+9) = 21 * (147 + 49*(x+1)/3)/21.

11. Сократим дроби:
21 * (x+9) = 147 + 49*(x+1)/3.

12. Раскроем скобки и упростим выражение:
21x + 189 = 147 + (49/3)*(x+1).

13. Упростим дробь:
21x + 189 = 147 + (49/3)*x + (49/3)*1.

14. Приведем подобные слагаемые в выражении:
21x + 189 = 147 + (49/3)*x + 49/3.

15. Перегруппируем слагаемые с переменными и константами:
21x - (49/3)*x = 147 - 49/3 - 189.

16. Вычислим значения в правой части уравнения:
21x - (49/3)*x = 147 - (49/3) - 189.

17. Сократим дроби:
21x - (49/3)*x = 147 - (49/3) - (189*3)/3.

18. Выполним операции с дробями:
21x - (49/3)*x = 147 - 49/3 - 567/3.

19. Сложим числа в правой части уравнения:
21x - (49/3)*x = 441/3 - 49/3 - 567/3.

20. Вычислим значения в правой части уравнения:
21x - (49/3)*x = (441 - 49 - 567)/3.

21. Выполним операцию вычитания:
21x - (49/3)*x = (441 - 49 - 567)/3.

22. Просуммируем числа в числителе:
21x - (49/3)*x = (825 - 567)/3.

23. Вычислим значение в числителе и упростим выражение:
21x - (49/3)*x = 258/3.

24. Сократим дроби:
21x - (49/3)*x = 86.

25. Просуммируем слагаемые с переменными в левой части уравнения:
(21 - (49/3))*x = 86.

26. Упростим дробь:
(63/3 - 49/3)*x = 86.

27. Выполним операцию вычитания:
(14/3)*x = 86.

28. Умножим обе части уравнения на 3/14 для избавления от дроби в левой части:
(3/14)*(14/3)*x = (3/14)*86.

29. Сократим дроби:
x = (3/14)*86.

30. Выполним операцию умножения:
x = 258/14.

31. Упростим дробь:
x = 129/7.

Таким образом, решение уравнения (x+9)/7 = 1 + (x+1)/3 равно x = 129/7.