Как решить уравнение 1+y²-2y с использованием формул сокращенного умножения?
Морской_Пляж_9561
Хорошо, давайте решим это уравнение, используя формулы сокращенного умножения. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:
\[1 + y^2 - 2y = 0\]
Для начала, давайте применим формулу сокращенного умножения для \((a - b)^2\), которая выглядит так:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Заметим, что уравнение, которое у нас есть, похоже на эту формулу, за исключением знака плюс вместо знака минус в середине. Чтобы решить это, мы можем воспользоваться обратной операцией и превратить этот знак плюс в знак минус. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:
\[(y - 1)^2 = 1\]
Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{(y - 1)^2} = \sqrt{1}\]
Это дает нам:
\(y - 1 = 1\) или \(y - 1 = -1\)
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение уравнения \(y - 1 = 1\):
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(y - 1 + 1 = 1 + 1\)
Это приводит к:
\(y = 2\)
2. Решение уравнения \(y - 1 = -1\):
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(y - 1 + 1 = -1 + 1\)
Это приводит к:
\(y = 0\)
Итак, у нас есть два возможных решения для исходного уравнения: \(y = 2\) и \(y = 0\).
\[1 + y^2 - 2y = 0\]
Для начала, давайте применим формулу сокращенного умножения для \((a - b)^2\), которая выглядит так:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Заметим, что уравнение, которое у нас есть, похоже на эту формулу, за исключением знака плюс вместо знака минус в середине. Чтобы решить это, мы можем воспользоваться обратной операцией и превратить этот знак плюс в знак минус. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:
\[(y - 1)^2 = 1\]
Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[\sqrt{(y - 1)^2} = \sqrt{1}\]
Это дает нам:
\(y - 1 = 1\) или \(y - 1 = -1\)
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
1. Решение уравнения \(y - 1 = 1\):
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(y - 1 + 1 = 1 + 1\)
Это приводит к:
\(y = 2\)
2. Решение уравнения \(y - 1 = -1\):
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\(y - 1 + 1 = -1 + 1\)
Это приводит к:
\(y = 0\)
Итак, у нас есть два возможных решения для исходного уравнения: \(y = 2\) и \(y = 0\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
