Как решить уравнение 1) (2cos²x+3sinx-3)*log2(√2cosx)=0 [-5n?

Конечно, я могу помочь вам с решением данного уравнения. Разобьем его на две части: (2cos²x+3sinx-3) и log2(√2cosx). Чтобы уравнение равнялось нулю, необходимо, чтобы каждая из этих частей равнялась нулю. Давайте решим каждую из них по отдельности.

Первая часть уравнения: 2cos²x+3sinx-3 = 0.

Мы видим квадрат косинуса и синуса в этой части уравнения, поэтому можем использовать тригонометрическую идентичность для замены cos²x = 1 - sin²x.

Заменим в уравнении cos²x на 1 - sin²x:

2(1 - sin²x) + 3sinx - 3 = 0.

Упростим это уравнение:

2 - 2sin²x + 3sinx - 3 = 0,

-2sin²x + 3sinx - 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение по переменной sinx. Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = -2, b = 3 и c = -1.

D = 3² - 4(-2)(-1) = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант равен 1, уравнение имеет два корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = ( -3 + √1) / (-4) = -3/(-4) = 3/4 = 0.75,

x₂ = (-3 - √1) / (-4) = -3/(-4) = 3/4 = 0.75.

Первая часть уравнения имеет два корня x₁ = 0.75 и x₂ = 0.75.

Теперь перейдем ко второй части уравнения: log2(√2cosx) = 0.

Заметим, что логарифм по основанию 2 от нуля равен отрицательной бесконечности. Таким образом, чтобы уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы аргумент логарифма (√2cosx) был равен нулю:

√2cosx = 0.

Делаем замену:

cosx = 0.

Теперь найдем все значения x, для которых cosx = 0.

cosx = 0 имеет бесконечно много решений, поскольку cosx равен нулю, когда x находится в точности на \(\frac{\pi}{2} + \pi n\), где n - это целое число.

Заметим, что в задаче есть уточнение "-5n". Чтобы найти значения x с учётом этого уточнения, можно просто домножить все значения n на -5.

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

x₁ = 0.75 + \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\),

x₂ = 0.75 + \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\), где n - это целое число.

Итак, решение данного уравнения состоит из двух частей: x₁ = 0.75 и x₂ = 0.75, а также бесконечного множества значений, полученных путем добавления \(\frac{\pi}{2} + \pi n\) к обоим корням.