Как решить следующую систему уравнений: 1) x + 5y = -3 2) xy + 11y = -36 Изобразите на координатной плоскости множество

Для начала решим данную систему уравнений пошагово.

1) Рассмотрим первое уравнение: \(x + 5y = -3\). Чтобы избавиться от переменной \(x\), выразим ее через \(y\): \(x = -3 - 5y\).

2) Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \((-3 - 5y)y + 11y = -36\).

3) Получаем квадратное уравнение: \(-3y - 5y^2 + 11y = -36\).

4) Упростим это уравнение: \(-5y^2 + 8y + 36 = 0\).

5) Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -5\), \(b = 8\) и \(c = 36\).

6) Вычислим дискриминант: \(D = 8^2 - 4(-5)(36) = 64 + 720 = 784\).

7) Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас есть два вещественных корня уравнения.

8) Найдем эти корни, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \(y_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\) и \(y_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\).

9) Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулы для нахождения корней: \(y_1 = \frac{{-8 + \sqrt{784}}}{{2(-5)}}\) и \(y_2 = \frac{{-8 - \sqrt{784}}}{{2(-5)}}\).

10) Рассчитаем значения корней: \(y_1 = \frac{{-8 + 28}}{{-10}} = \frac{{20}}{{-10}} = -2\) и \(y_2 = \frac{{-8 - 28}}{{-10}} = \frac{{-36}}{{-10}} = 3.6\).

11) Подставим найденные значения \(y_1\) и \(y_2\) в выражение для \(x\): при \(y = -2\) получаем \(x = -3 - 5(-2) = 7\), а при \(y = 3.6\) получаем \(x = -3 - 5(3.6) = -21\).

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \((7, -2)\) и \((-21, 3.6)\).

Теперь перейдем к рисованию на координатной плоскости множества решений системы неравенств \(x^2 + y^2 < 25\).

1) Для начала, нарисуем на координатной плоскости окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5.

2) Затем, подчеркиваем область внутри этой окружности. Эта область представляет все точки (x, y), удовлетворяющие условию \(x^2 + y^2 < 25\), где "<" означает "меньше".

Таким образом, множество решений системы неравенств будет представлять все точки, находящиеся внутри окружности с центром в начале координат и радиусом 5.