Как решить систему уравнений с помощью графика? 1) {x+2y=0; 5x+y=-18} 2) {2x-5y=10; 4x-y=2} 3) {x-2y=1; y-x=-2

Конечно! Чтобы решить систему уравнений с помощью графика, нам нужно построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения. Эта точка будет представлять собой решение системы.

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Сначала перепишем систему уравнений:

\(\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
5x + y = -18
\end{cases}\)

Для удобства представления на графике, приведем каждое уравнение к виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Преобразуем первое уравнение:
\(x + 2y = 0 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x\)

Преобразуем второе уравнение:
\(5x + y = -18 \Rightarrow y = -5x - 18\)

Теперь построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:

\[graph(x+2y=0, 5x+y=-18)\]

Из графика мы видим, что линии, представляющие уравнения, пересекаются в точке (-4, 2). Таким образом, решение системы уравнений это x = -4 и y = 2.

2) Перепишем систему уравнений:

\(\begin{cases}
2x - 5y = 10 \\
4x - y = 2
\end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение:
\(2x - 5y = 10 \Rightarrow y = \frac{2}{5}x - 2\)

Преобразуем второе уравнение:
\(4x - y = 2 \Rightarrow y = 4x - 2\)

Построим графики:

\[graph(2x-5y=10, 4x-y=2)\]

Из графика видно, что линии пересекаются в точке (4, -2). Следовательно, решение системы уравнений это x = 4 и y = -2.

3) Перепишем систему уравнений:

\(\begin{cases}
x - 2y = 1 \\
y - x = -2
\end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение:
\(x - 2y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)

Преобразуем второе уравнение:
\(y - x = -2 \Rightarrow y = x - 2\)

Построим графики:

\[graph(x-2y=1, y-x=-2)\]

Из графика видим, что линии параллельны и не пересекаются. Это означает, что система не имеет решений.

4) Перепишем систему уравнений:

\(\begin{cases}
x + y = -3 \\
x - y = -1
\end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение:
\(x + y = -3 \Rightarrow y = -x - 3\)

Преобразуем второе уравнение:
\(x - y = -1 \Rightarrow y = x + 1\)

Построим графики:

\[graph(x+y=-3, x-y=-1)\]

Из графика видно, что линии пересекаются в точке (-2, -1). Таким образом, решение системы уравнений это x = -2 и y = -1.

Теперь вы можете проверить ответы и получить численные значения x и y, используя найденные точки пересечения на графиках.