Какое натуральное значение а необходимо найти, чтобы корень уравнения 7/х-13=49/а​?

Чтобы найти значение переменной $a$, которое удовлетворяет уравнению $\frac{7}{x}-13=\frac{49}{a}$, нам понадобится некоторая алгебраическая работа. Вот пошаговое решение этой задачи:

1. Давайте начнем с уравнения: $\frac{7}{x}-13=\frac{49}{a}$.
2. Для начала, давайте избавимся от дроби в уравнении. Чтобы сделать это, умножим обе части уравнения на $xa$, получим: $(xa)(\frac{7}{x}-13)=(xa)\left(\frac{49}{a}\right)$.
3. Теперь нам нужно раскрыть скобки. У нас есть $\frac{7}{x}\cdot xa$ и $-13\cdot xa$ слева и $\frac{49}{a}\cdot xa$ справа. Упрощая это, получим: $7a-13xa=49x$.
4. Теперь давайте переупорядочим уравнение так, чтобы все переменные находились на одной стороне, а числа на другой. Для этого добавим $13xa$ к обоим сторонам: $7a=13xa+49x$.
5. Заметим, что $13xa$ можно записать как $13ax$. Итак, получим уравнение: $7a=13ax+49x$.
6. Выведем $a$ на одну сторону и все $x$ на другую. Для начала давайте вынесем $a$ за скобки. Получим: $7a-13ax=49x$.
7. Приравняем правую сторону к нулю: $7a-13ax-49x=0$.
8. Теперь давайте факторизуем это уравнение. Мы видим, что $x$ является общим множителем двух слагаемых слева. Вынесем $x$ за скобку: $x(7a-13a-49)=0$.
9. Теперь мы видим, что у нас есть разность $7a-13a$, которая равна $-6a$. Таким образом, уравнение переписывается в виде: $x(-6a-49)=0$.
10. В уравнении у нас есть два сомножителя: $x$ и $-6a-49$. Чтобы произведение было равно нулю, один из сомножителей должен быть равен нулю. Это означает, что $x=0$ или $-6a-49=0$.
11. Если $x=0$, то оно не может быть делителем в исходном уравнении, так как мы имеем дробь $\frac{7}{x}$, и деление на ноль недопустимо. Поэтому мы отбрасываем этот случай.
12. Решим второе уравнение $-6a-49=0$. Для этого добавим 49 к обеим сторонам уравнения и разделим на -6: $-6a=49$. Таким образом, получаем: $a=\frac{49}{-6}=-\frac{49}{6}$.
13. Итак, значение переменной $a$, которое удовлетворяет уравнению $\frac{7}{x}-13=\frac{49}{a}$, равно $-\frac{49}{6}$.

Важно отметить, что это решение является примером и может быть упрощено или расширено в зависимости от требований задачи или уровня школьника, который решает эту задачу.