Какое натуральное значение а необходимо найти, чтобы корень уравнения 7/х-13=49/а​?

Чтобы найти значение переменной \(a\), которое удовлетворяет уравнению \(\frac{7}{x} - 13 = \frac{49}{a}\), нам понадобится некоторая алгебраическая работа. Вот пошаговое решение этой задачи:

1. Давайте начнем с уравнения: \(\frac{7}{x} - 13 = \frac{49}{a}\).
2. Для начала, давайте избавимся от дроби в уравнении. Чтобы сделать это, умножим обе части уравнения на \(xa\), получим: \((xa)\left(\frac{7}{x} - 13\right) = (xa)\left(\frac{49}{a}\right)\).
3. Теперь нам нужно раскрыть скобки. У нас есть \(\frac{7}{x} \cdot xa\) и \(-13 \cdot xa\) слева и \(\frac{49}{a} \cdot xa\) справа. Упрощая это, получим: \(7a - 13xa = 49x\).
4. Теперь давайте переупорядочим уравнение так, чтобы все переменные находились на одной стороне, а числа на другой. Для этого добавим \(13xa\) к обоим сторонам: \(7a = 13xa + 49x\).
5. Заметим, что \(13xa\) можно записать как \(13ax\). Итак, получим уравнение: \(7a = 13ax + 49x\).
6. Выведем \(a\) на одну сторону и все \(x\) на другую. Для начала давайте вынесем \(a\) за скобки. Получим: \(7a - 13ax = 49x\).
7. Приравняем правую сторону к нулю: \(7a - 13ax - 49x = 0\).
8. Теперь давайте факторизуем это уравнение. Мы видим, что \(x\) является общим множителем двух слагаемых слева. Вынесем \(x\) за скобку: \(x(7a - 13a - 49) = 0\).
9. Теперь мы видим, что у нас есть разность \(7a - 13a\), которая равна \(-6a\). Таким образом, уравнение переписывается в виде: \(x(-6a - 49) = 0\).
10. В уравнении у нас есть два сомножителя: \(x\) и \(-6a - 49\). Чтобы произведение было равно нулю, один из сомножителей должен быть равен нулю. Это означает, что \(x = 0\) или \(-6a - 49 = 0\).
11. Если \(x = 0\), то оно не может быть делителем в исходном уравнении, так как мы имеем дробь \(\frac{7}{x}\), и деление на ноль недопустимо. Поэтому мы отбрасываем этот случай.
12. Решим второе уравнение \(-6a - 49 = 0\). Для этого добавим 49 к обеим сторонам уравнения и разделим на -6: \(-6a = 49\). Таким образом, получаем: \(a = \frac{49}{-6} = -\frac{49}{6}\).
13. Итак, значение переменной \(a\), которое удовлетворяет уравнению \(\frac{7}{x} - 13 = \frac{49}{a}\), равно \(-\frac{49}{6}\).

Важно отметить, что это решение является примером и может быть упрощено или расширено в зависимости от требований задачи или уровня школьника, который решает эту задачу.