Как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение, если известны значения переменных: 1) а

Как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение, если известны значения переменных: 1) а = 615, в = 2,4. 2) + х2 – 3х – 1.
Pugayuschaya_Zmeya_9607

Pugayuschaya_Zmeya_9607

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для разложения заданного многочлена на множители, нам понадобится использовать правило разложения на множители. Пусть заданный многочлен выглядит следующим образом:

P(x)=3x39x2+18x

Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов. В данном случае, все коэффициенты делятся на 3, поэтому можно вынести общий множитель:

P(x)=3(x33x2+6x)

Шаг 2: Факторизуйте многочлен вида x33x2+6x. Обратите внимание, что данный многочлен не имеет общего множителя на первый взгляд.

Шаг 3: Попробуем применить рациональный корень теоремы о делении. В данном случае, у нас нет информации о рациональных корнях, поэтому начнем "проверять" некоторые "предполагаемые" корни, используя целые числа. Это может быть немного труднее, поскольку у нас нет информации о степени многочлена или его положительности/отрицательности, но мы можем попробовать некоторые значения и посмотреть, дает ли оно ноль в результате. Давайте попробуем x = 1:

P(1)=13312+61=13+6=4

Таким образом, x - 1 не является корнем данного многочлена.

Давайте попробуем другие целые значения и продолжим искать возможные корни. Если их не найдется, мы можем перейти к использованию более сложных методов разложения на множители, таких как группировка и др.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

2) Вторая задача выглядит следующим образом:

P(x)=x23x

Шаг 1: У данного многочлена уже нет общего множителя, поэтому мы можем перейти к разложению на множители.

Шаг 2: Видим, что у нас есть искомый многочлен P(x)=x23x, который имеет два слагаемых.

Шаг 3: Мы можем факторизовать этот многочлен, воспользовавшись общим правилом разложения на множители, а именно использовать схему разности квадратов. В данном случае, мы видим, что x2 и 3x являются квадратами разности:

P(x)=(x0)(x3)

Таким образом, заданный многочлен разлагается на множители: P(x)=x(x3).

Теперь, когда мы разложили многочлены на множители, мы можем рассчитать его значение, если известны значения переменных.

1) У нас дано, что a=615 и b=2.4. Мы можем заменить переменные в разложенной формуле и посчитать значение:

P(x)=3(x33x2+6x)
P(a)=3(a33a2+6a)=3(615336152+6615)

А теперь проведем необходимые вычисления:

P(a)=3(229,378,3753378,225+3,690)
P(a)=3(229,000,840)
P(a)=687,002,520

Таким образом, значение данного многочлена при a=615 равно 687,002,520.

2) Для второй задачи у нас задано x=2. Мы можем подставить это значение в разложенный многочлен и рассчитать его значение:

P(x)=x(x3)
P(2)=2(23)

Если мы выполним вычисления, получим:

P(2)=2(1)=2

Таким образом, значение данного многочлена при x=2 равно 2.

Надеюсь, данный ответ с пошаговым решением поможет вам лучше понять, как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение при заданных переменных. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello