Как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение, если известны значения переменных: 1) а

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для разложения заданного многочлена на множители, нам понадобится использовать правило разложения на множители. Пусть заданный многочлен выглядит следующим образом:

$$P(x)=3x^3-9x^2+18x$$

Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов. В данном случае, все коэффициенты делятся на 3, поэтому можно вынести общий множитель:

$$P(x)=3(x^3-3x^2+6x)$$

Шаг 2: Факторизуйте многочлен вида $x^3-3x^2+6x$. Обратите внимание, что данный многочлен не имеет общего множителя на первый взгляд.

Шаг 3: Попробуем применить рациональный корень теоремы о делении. В данном случае, у нас нет информации о рациональных корнях, поэтому начнем "проверять" некоторые "предполагаемые" корни, используя целые числа. Это может быть немного труднее, поскольку у нас нет информации о степени многочлена или его положительности/отрицательности, но мы можем попробовать некоторые значения и посмотреть, дает ли оно ноль в результате. Давайте попробуем x = 1:

$$P(1)=1^3-3\cdot 1^2+6\cdot 1=1-3+6=4$$

Таким образом, x - 1 не является корнем данного многочлена.

Давайте попробуем другие целые значения и продолжим искать возможные корни. Если их не найдется, мы можем перейти к использованию более сложных методов разложения на множители, таких как группировка и др.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

2) Вторая задача выглядит следующим образом:

$$P(x)=x^2-3x$$

Шаг 1: У данного многочлена уже нет общего множителя, поэтому мы можем перейти к разложению на множители.

Шаг 2: Видим, что у нас есть искомый многочлен $P(x)=x^2-3x$, который имеет два слагаемых.

Шаг 3: Мы можем факторизовать этот многочлен, воспользовавшись общим правилом разложения на множители, а именно использовать схему разности квадратов. В данном случае, мы видим, что $x^2$ и $-3x$ являются квадратами разности:

$$P(x)=(x-0)(x-3)$$

Таким образом, заданный многочлен разлагается на множители: $P(x)=x(x-3)$.

Теперь, когда мы разложили многочлены на множители, мы можем рассчитать его значение, если известны значения переменных.

1) У нас дано, что $a=615$ и $b=2.4$. Мы можем заменить переменные в разложенной формуле и посчитать значение:

$$P(x)=3(x^3-3x^2+6x)$$
$$P(a)=3(a^3-3a^2+6a)=3({615}^3-3\cdot {615}^2+6\cdot 615)$$

А теперь проведем необходимые вычисления:

$$P(a)=3(229,378,375-3\cdot 378,225+3,690)$$
$$P(a)=3(229,000,840)$$
$$P(a)=687,002,520$$

Таким образом, значение данного многочлена при $a=615$ равно $687,002,520$.

2) Для второй задачи у нас задано $x=2$. Мы можем подставить это значение в разложенный многочлен и рассчитать его значение:

$$P(x)=x(x-3)$$
$$P(2)=2(2-3)$$

Если мы выполним вычисления, получим:

$$P(2)=2(-1)=-2$$

Таким образом, значение данного многочлена при $x=2$ равно $-2$.

Надеюсь, данный ответ с пошаговым решением поможет вам лучше понять, как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение при заданных переменных. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!