Как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение, если известны значения переменных: 1) а = 615, в = 2,4. 2) + х2 – 3х – 1.
Pugayuschaya_Zmeya_9607
Конечно! Давайте начнем с первой задачи.
1) Для разложения заданного многочлена на множители, нам понадобится использовать правило разложения на множители. Пусть заданный многочлен выглядит следующим образом:
Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов. В данном случае, все коэффициенты делятся на 3, поэтому можно вынести общий множитель:
Шаг 2: Факторизуйте многочлен вида . Обратите внимание, что данный многочлен не имеет общего множителя на первый взгляд.
Шаг 3: Попробуем применить рациональный корень теоремы о делении. В данном случае, у нас нет информации о рациональных корнях, поэтому начнем "проверять" некоторые "предполагаемые" корни, используя целые числа. Это может быть немного труднее, поскольку у нас нет информации о степени многочлена или его положительности/отрицательности, но мы можем попробовать некоторые значения и посмотреть, дает ли оно ноль в результате. Давайте попробуем x = 1:
Таким образом, x - 1 не является корнем данного многочлена.
Давайте попробуем другие целые значения и продолжим искать возможные корни. Если их не найдется, мы можем перейти к использованию более сложных методов разложения на множители, таких как группировка и др.
Теперь давайте перейдем ко второй задаче.
2) Вторая задача выглядит следующим образом:
Шаг 1: У данного многочлена уже нет общего множителя, поэтому мы можем перейти к разложению на множители.
Шаг 2: Видим, что у нас есть искомый многочлен , который имеет два слагаемых.
Шаг 3: Мы можем факторизовать этот многочлен, воспользовавшись общим правилом разложения на множители, а именно использовать схему разности квадратов. В данном случае, мы видим, что и являются квадратами разности:
Таким образом, заданный многочлен разлагается на множители: .
Теперь, когда мы разложили многочлены на множители, мы можем рассчитать его значение, если известны значения переменных.
1) У нас дано, что и . Мы можем заменить переменные в разложенной формуле и посчитать значение:
А теперь проведем необходимые вычисления:
Таким образом, значение данного многочлена при равно .
2) Для второй задачи у нас задано . Мы можем подставить это значение в разложенный многочлен и рассчитать его значение:
Если мы выполним вычисления, получим:
Таким образом, значение данного многочлена при равно .
Надеюсь, данный ответ с пошаговым решением поможет вам лучше понять, как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение при заданных переменных. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
1) Для разложения заданного многочлена на множители, нам понадобится использовать правило разложения на множители. Пусть заданный многочлен выглядит следующим образом:
Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов. В данном случае, все коэффициенты делятся на 3, поэтому можно вынести общий множитель:
Шаг 2: Факторизуйте многочлен вида
Шаг 3: Попробуем применить рациональный корень теоремы о делении. В данном случае, у нас нет информации о рациональных корнях, поэтому начнем "проверять" некоторые "предполагаемые" корни, используя целые числа. Это может быть немного труднее, поскольку у нас нет информации о степени многочлена или его положительности/отрицательности, но мы можем попробовать некоторые значения и посмотреть, дает ли оно ноль в результате. Давайте попробуем x = 1:
Таким образом, x - 1 не является корнем данного многочлена.
Давайте попробуем другие целые значения и продолжим искать возможные корни. Если их не найдется, мы можем перейти к использованию более сложных методов разложения на множители, таких как группировка и др.
Теперь давайте перейдем ко второй задаче.
2) Вторая задача выглядит следующим образом:
Шаг 1: У данного многочлена уже нет общего множителя, поэтому мы можем перейти к разложению на множители.
Шаг 2: Видим, что у нас есть искомый многочлен
Шаг 3: Мы можем факторизовать этот многочлен, воспользовавшись общим правилом разложения на множители, а именно использовать схему разности квадратов. В данном случае, мы видим, что
Таким образом, заданный многочлен разлагается на множители:
Теперь, когда мы разложили многочлены на множители, мы можем рассчитать его значение, если известны значения переменных.
1) У нас дано, что
А теперь проведем необходимые вычисления:
Таким образом, значение данного многочлена при
2) Для второй задачи у нас задано
Если мы выполним вычисления, получим:
Таким образом, значение данного многочлена при
Надеюсь, данный ответ с пошаговым решением поможет вам лучше понять, как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение при заданных переменных. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?