Как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение, если известны значения переменных: 1) а

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Для разложения заданного многочлена на множители, нам понадобится использовать правило разложения на множители. Пусть заданный многочлен выглядит следующим образом:

\[P(x) = 3x^3 - 9x^2 + 18x\]

Шаг 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов. В данном случае, все коэффициенты делятся на 3, поэтому можно вынести общий множитель:

\[P(x) = 3(x^3 - 3x^2 + 6x)\]

Шаг 2: Факторизуйте многочлен вида \(x^3 - 3x^2 + 6x\). Обратите внимание, что данный многочлен не имеет общего множителя на первый взгляд.

Шаг 3: Попробуем применить рациональный корень теоремы о делении. В данном случае, у нас нет информации о рациональных корнях, поэтому начнем "проверять" некоторые "предполагаемые" корни, используя целые числа. Это может быть немного труднее, поскольку у нас нет информации о степени многочлена или его положительности/отрицательности, но мы можем попробовать некоторые значения и посмотреть, дает ли оно ноль в результате. Давайте попробуем x = 1:

\[P(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 = 1 - 3 + 6 = 4\]

Таким образом, x - 1 не является корнем данного многочлена.

Давайте попробуем другие целые значения и продолжим искать возможные корни. Если их не найдется, мы можем перейти к использованию более сложных методов разложения на множители, таких как группировка и др.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

2) Вторая задача выглядит следующим образом:

\[P(x) = x^2 - 3x\]

Шаг 1: У данного многочлена уже нет общего множителя, поэтому мы можем перейти к разложению на множители.

Шаг 2: Видим, что у нас есть искомый многочлен \(P(x) = x^2 - 3x\), который имеет два слагаемых.

Шаг 3: Мы можем факторизовать этот многочлен, воспользовавшись общим правилом разложения на множители, а именно использовать схему разности квадратов. В данном случае, мы видим, что \(x^2\) и \(-3x\) являются квадратами разности:

\[P(x) = (x - 0)(x - 3)\]

Таким образом, заданный многочлен разлагается на множители: \(P(x) = x(x - 3)\).

Теперь, когда мы разложили многочлены на множители, мы можем рассчитать его значение, если известны значения переменных.

1) У нас дано, что \(a = 615\) и \(b = 2.4\). Мы можем заменить переменные в разложенной формуле и посчитать значение:

\[P(x) = 3(x^3 - 3x^2 + 6x)\]
\[P(a) = 3(a^3 - 3a^2 + 6a) = 3(615^3 - 3 \cdot 615^2 + 6 \cdot 615)\]

А теперь проведем необходимые вычисления:

\[P(a) = 3(229,378,375 - 3 \cdot 378,225 + 3,690)\]
\[P(a) = 3(229,000,840)\]
\[P(a) = 687,002,520\]

Таким образом, значение данного многочлена при \(a = 615\) равно \(687,002,520\).

2) Для второй задачи у нас задано \(x = 2\). Мы можем подставить это значение в разложенный многочлен и рассчитать его значение:

\[P(x) = x(x - 3)\]
\[P(2) = 2(2 - 3)\]

Если мы выполним вычисления, получим:

\[P(2) = 2(-1) = -2\]

Таким образом, значение данного многочлена при \(x = 2\) равно \(-2\).

Надеюсь, данный ответ с пошаговым решением поможет вам лучше понять, как разложить заданный многочлен на множители и вычислить его значение при заданных переменных. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!