Сколько времени всадник потратил на обратный путь, если для преодоления расстояния от одного посёлка до другого

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Дано, что всадник затратил 11 часов на путь от одного посёлка до другого. Это время включает и время в пути туда, и время в пути обратно. Пусть расстояние между посёлками равно \( D \).

Если мы обозначим время, которое всадник затратил на путь туда как \( t_1 \), а время на путь обратно как \( t_2 \), то мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
t_1 + t_2 &= 11 \\
\frac{D}{18} + \frac{D}{22} &= 11
\end{align*}
\]

Давайте найдем \( t_2 \), время, затраченное на обратный путь, используя второе уравнение:

\[
\frac{D}{18} + \frac{D}{22} = 11
\]

Для начала, давайте найдем наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 22. НОК(18, 22) равно 198.

Теперь, чтобы сократить уравнение и избавиться от дробей, мы можем умножить каждое слагаемое на общий знаменатель:

\[
\frac{D}{18} + \frac{D}{22} = 11 \implies \frac{22D}{198} + \frac{18D}{198} = 11 \implies \frac{40D}{198} = 11
\]

Затем умножим обе части уравнения на 198, чтобы избавиться от дроби:

\[
\frac{40D}{198} \cdot 198 = 11 \cdot 198 \implies 40D = 11 \cdot 198
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 40, чтобы выразить \( D \):

\[
D = \frac{11 \cdot 198}{40} \approx 54.45 \, \text{км}
\]

Теперь, чтобы найти \( t_2 \), используем первое уравнение:

\[
t_1 + t_2 = 11 \implies t_2 = 11 - t_1
\]

Мы можем выразить \( t_1 \) через расстояние \( D \) и скорость \( 18 \) км/ч:

\[
t_1 = \frac{D}{18} = \frac{54.45 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} \approx 3.03 \, \text{ч}
\]

Теперь, зная \( t_1 \), мы можем найти \( t_2 \):

\[
t_2 = 11 - t_1 = 11 - 3.03 = 7.97 \, \text{ч}
\]

Ответ: Всадник потратил примерно 7.97 часов на обратный путь.