Два игральных кубика, один желтый и один зеленый, бросают. Рассматриваем два события: А) на желтом кубике выпало

Для того чтобы показать, что события А (на желтом кубике выпало 2 очка) и В (на зеленом кубике выпало число очков, кратное 3) являются независимыми, нужно убедиться, что вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них.

Давайте посчитаем вероятность каждого из событий. Предположим, что у каждого кубика есть 6 граней, пронумерованных числами от 1 до 6.

Событие А: на желтом кубике выпало 2 очка. Вероятность этого события равна \(\frac{1}{6}\), так как у нас есть только одна грань с 2 очками из 6 возможных.

Событие В: на зеленом кубике выпало число очков, кратное 3. Из 6 граней зеленого кубика, три имеют числа, кратные 3 (3, 6, 9). Таким образом, вероятность события В равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы показать независимость этих событий, нужно проверить, равна ли вероятность их совместного наступления произведению вероятностей каждого события.

Так как событие А и событие В несовместны (т.е. невозможно, чтобы одновременно на желтом кубике выпало 2 очка и на зеленом кубике выпало число, кратное 3), то вероятность совместного наступления этих событий равна нулю.

Поэтому выражение \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\) также равно нулю.

Следовательно, события А и В являются независимыми.

Таким образом, мы с использованием формулы показали, что события А (на желтом кубике выпало 2 очка) и В (на зеленом кубике выпало число очков, кратное 3) являются независимыми.