Как разделить отрезок длиной 18 см на две части, чтобы, считая их катетами, получить прямоугольный треугольник

Чтобы разделить отрезок длиной 18 см на две части и получить прямоугольный треугольник с наименьшей возможной гипотенузой, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для нахождения наименьшей возможной гипотенузы мы должны выбрать катеты, длины которых относятся к друг другу как 1:2, потому что это соотношение позволит минимизировать значение гипотенузы.

Пусть один катет будет равен \(х\) см, тогда второй катет будет равен \(2х\) см, чтобы соотношение было 1:2.

Применим теорему Пифагора:

\[(2х)^2 = х^2 + х^2 = 4х^2\]

Теперь у нас есть квадрат гипотенузы. Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся квадратным корнем:

\[гипотенуза^2 = 4х^2\]
\[гипотенуза = \sqrt{4х^2} = 2х\]

Таким образом, длина гипотенузы будет равна \(2х\) сантиметрам, а сумма длин катетов (\(х\) и \(2х\)) будет равна 18 сантиметрам.

У нас есть уравнение:

\[х + 2х = 18\]
\[3х = 18\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[х = 6\]

Следовательно, один катет будет равен 6 см, а другой катет будет равен \(2х = 2 \cdot 6 = 12\) см.

Таким образом, разделив отрезок длиной 18 см на две части в соотношении 1:2, мы получим прямоугольный треугольник с наименьшей возможной гипотенузой длиной 12 см.