Сколько раз Буратино выкопал 8 золотых монет на Поле Чудес, если он каждый день закапывал по одной монете и в итоге

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

Предположим, что Буратино выкапывал монеты на протяжении \(n\) дней. Мы знаем, что он каждый день закапывал по одной монете. Значит, общее количество закопанных монет равно \(n\).

Согласно условию задачи, в итоге у него оказалось 13 золотых монет. Это означает, что он выкопал 13 монет.

Теперь нам нужно найти значение \(n\), то есть сколько дней Буратино выкапывал монеты.

Мы знаем, что он закапывал по одной монете каждый день, значит, общая сумма монет, которую он выкопал, равна сумме арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}, \]

где \(S\) - сумма арифметической прогрессии, \(n\) - количество дней, \(a_1\) - первое число прогрессии (1 монета), \(a_n\) - последнее число прогрессии (8 монет).

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

\[ 13 = \frac{{n \cdot (1 + 8)}}{2}. \]

Упрощая выражение:

\[ 13 = \frac{{n \cdot 9}}{2}. \]

Чтобы найти значение \(n\), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на 9:

\[ n = \frac{{13 \cdot 2}}{9} = \frac{{26}}{9} \approx 2.89. \]

Полученное значение \(n\) не представляет смысла в контексте количества дней, так как это дробное число.

Значит, нам нужно округлить эту дробь до ближайшего целого числа. Округляем 2.89 до 3. Таким образом, Буратино выкопал 8 монет на Поле Чудес за 3 дня.

Ответ: Буратино выкопал 8 золотых монет на Поле Чудес за 3 дня.