Как расставить скобки в выражении a/b×c/d×e/f×h, чтобы они соответствовали дроби a × c / b × e / d

Чтобы расставить скобки в данном выражении таким образом, чтобы они соответствовали дроби \(\frac{a \cdot c}{b \cdot e / d}\), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Разберемся с умножением и делением между a и b:

Нам дано выражение \(a/b \times c/d \times e/f \times h\). Сначала выполним умножение \(a/b \times c/d\). Умножение дробей мы можем выполнить, перемножив числители и знаменатели:
\[\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\]

Шаг 2: Теперь у нас остались 3 дроби: \(\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\), \(\frac{e}{f}\) и \(h\).

Чтобы применить деление \(b \cdot d\), нам необходимо разделить дробь \(\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\) на эту дробь. Используем правило деления дробей: умножаем первую дробь на обратную второй:
\[\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \div \frac{b \cdot d}{e \cdot f} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \times \frac{e \cdot f}{b \cdot d}\]
Умножение дробей выполним, перемножив числители и знаменатели:
\[\frac{a \cdot c \cdot e \cdot f}{b \cdot d \cdot b \cdot d} = \frac{a \cdot c \cdot e \cdot f}{b^2 \cdot d^2}\]

Шаг 3: Наконец, у нас осталось еще одно умножение.

Умножим полученную дробь \(\frac{a \cdot c \cdot e \cdot f}{b^2 \cdot d^2}\) на \(h\):
\[\frac{a \cdot c \cdot e \cdot f}{b^2 \cdot d^2} \times h = \frac{a \cdot c \cdot e \cdot f \cdot h}{b^2 \cdot d^2}\]

Таким образом, скобки расставлены в выражении \(a/b \times c/d \times e/f \times h\) так, чтобы они соответствовали дроби \(a \cdot c / b \cdot e / d\):
\(\frac{a \cdot c \cdot e \cdot f \cdot h}{b^2 \cdot d^2}\)