Как преобразовать дроби 3b a и a a+b к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)?

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \(\frac{3b}{a}\) и \(\frac{a}{a+b}\), мы должны сначала выяснить, какие знаменатели у этих дробей.

Значение знаменателя в дроби \(\frac{3b}{a}\) равно \(a\). И здесь нет других знаменателей.

Значение знаменателя в дроби \(\frac{a}{a+b}\) равно \(a+b\).

Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, мы должны найти их НОЗ. Для этого мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Теперь найдем НОЗ знаменателей \(a\) и \(a+b\). Давайте представим \(a\) и \(a+b\) в виде их простых множителей:

Для \(a\): \(a = p_1^{m_1} \times p_2^{m_2} \times \ldots \times p_k^{m_k}\), где \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) - простые числа, а \(m_1, m_2, \ldots, m_k\) - их степени.

Для \(a+b\): \(a+b = q_1^{n_1} \times q_2^{n_2} \times \ldots \times q_l^{n_l}\), где \(q_1, q_2, \ldots, q_l\) - простые числа, а \(n_1, n_2, \ldots, n_l\) - их степени.

НОЗ знаменателей \(a\) и \(a+b\) будет равно \(p_1^{max(m_1, n_1)} \times p_2^{max(m_2, n_2)} \times \ldots \times p_k^{max(m_k, n_k)} \times q_1^{max(m_1, n_1)} \times q_2^{max(m_2, n_2)} \times \ldots \times q_l^{max(m_l, n_l)}\).

Теперь, когда мы нашли НОЗ знаменателей, мы можем привести дроби к общему знаменателю, умножив каждую из них на соответствующую дополнительную единицу.

Для дроби \(\frac{3b}{a}\) мы умножим числитель и знаменатель на \((a+b)\), чтобы получить общий знаменатель. Это даст нам \(\frac{3b(a+b)}{a(a+b)}\).

Для дроби \(\frac{a}{a+b}\) мы умножим числитель и знаменатель на \(3b\), чтобы получить общий знаменатель. Это даст нам \(\frac{a(3b)}{(a+b)(3b)}\).

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \((a+b)(3b)\).

Надеюсь, это ответит на ваш вопрос и поможет вам понять, как найти НОЗ и привести дроби к общему знаменателю.