Как построить два неколлинеарных вектора m и n? Как отложить вектор от произвольной точки, используя следующие

Для построения двух неколлинеарных векторов \(m\) и \(n\) нам понадобится некоторое представление векторов на плоскости. Векторы могут быть представлены в виде упорядоченных пар чисел или точек на плоскости.

Давайте представим наши векторы \(m\) и \(n\) в виде прямых линий на плоскости. Вектор \(m\) будем представлять с помощью начальной точки \((x_m, y_m)\) и конечной точки \((x_m", y_m")\), а вектор \(n\) - с помощью начальной точки \((x_n, y_n)\) и конечной точки \((x_n", y_n")\). Для неколлинеарности векторов нам необходимо, чтобы их направления были различными.

Теперь рассмотрим первое выражение \(3m - 2n\). Для отложения этого вектора от произвольной точки, нам понадобится найти точку на плоскости, которая будет удалена от начальной точки вектора \(3m - 2n\) на соответствующую длину в нужном направлении.

Используя метод графического представления, мы можем отложить вектор \(3m\) от начальной точки вектора \(m\) и вектор \(2n\) от начальной точки вектора \(n\). Затем проведем новый вектор из конечной точки первого вектора до конечной точки второго вектора. Получившаяся конечная точка и будет искомой точкой.

Аналогично, мы можем поступить с вторым выражением \(1/4m - 2/5n\). Отложим на плоскости вектор \(1/4m\) от начальной точки вектора \(m\) и вектор \(2/5n\) от начальной точки вектора \(n\), затем проведем вектор от конечной точки первого вектора до конечной точки второго вектора.

Таким образом, для построения вектора \(3m-2n\) и \(1/4m-2/5n\) от произвольной точки необходимо:

1) Найти начальные и конечные точки для векторов \(m\) и \(n\).
2) Умножить вектор \(m\) на 3 и вектор \(n\) на 2, отложить полученные векторы от начальных точек.
3) Найти новую конечную точку путем соединения конечной точки вектора \(3m\) с конечной точкой вектора \(2n\).

Вы можете попробовать выполнить построение векторов согласно этим указаниям и проверить, что их направления действительно различны, что гарантирует неколлинеарность.