Как получить наименьший общий знаменатель и сложить: дроби 2x/sx+bx и 3y/sy+by?

Хорошо, пошагово решим эту задачу.

1. Для начала, определим общий знаменатель для данных дробей. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей дробей. В нашем случае, знаменатель первой дроби это (sx+bx), а знаменатель второй дроби это (sy+by). Поэтому общий знаменатель будет равен (sx+bx) * (sy+by).

2. Теперь приведём каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на (sy+by), а числитель и знаменатель второй дроби на (sx+bx). Получим следующие равносильные дроби:

\[\frac{2x \cdot (sy+by)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]
\[\frac{3y \cdot (sx+bx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

3. Теперь сложим полученные дроби. Для этого сложим числители и оставим общий знаменатель без изменений:

\[\frac{2x \cdot (sy+by) + 3y \cdot (sx+bx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

4. Распространим умножение в числителе:

\[\frac{2xy + 2xby + 3xy + 3ysx + 3ybx}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

5. Сгруппируем похожие слагаемые:

\[\frac{(2xy + 3xy) + (2xby + 3ysx + 3ybx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

6. Произведём суммирование внутри каждой скобки:

\[\frac{5xy + (2xby + 3ysx + 3ybx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

7. Внутри второй скобки мы можем вынести общий множитель y:

\[\frac{5xy + y \cdot (2xb + 3xs + 3bx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\]

Таким образом, мы получили ответ: \(\frac{5xy + y \cdot (2xb + 3xs + 3bx)}{(sx+bx) \cdot (sy+by)}\). Этот ответ представляет собой сумму двух дробей, приведённых к наименьшему общему знаменателю.