Как определить знак следующих выражений: 1) √2/2-sin19π/20 2) sin2π/3-√3/2​?

Конечно, я помогу вам разобраться с этими задачами. Для начала, давайте рассмотрим первое выражение: \(\sqrt{2}/2 - \sin\left(\frac{19\pi}{20}\right)\).

1) Рассмотрим сначала первое слагаемое \(\sqrt{2}/2\). Для определения знака этого выражения нам необходимо знать, как знаки \(\sqrt{2}\) и \(2\) взаимодействуют друг с другом в дроби. Здесь \(\sqrt{2}\) является положительным числом, так как это квадратный корень из положительного числа. \(2\) также положительное число. Поделив положительное число на положительное, мы получим положительное число. Таким образом, \(\sqrt{2}/2\) является положительным числом.

2) Теперь рассмотрим второе слагаемое \(\sin\left(\frac{19\pi}{20}\right)\). Функция синуса \(\sin(x)\) может принимать значения от -1 до 1. В данном случае, аргумент функции равен \(\frac{19\pi}{20}\). Определение знака этого выражения зависит от значения самой функции \(\sin\left(\frac{19\pi}{20}\right)\), так как это может быть как положительным, так и отрицательным числом.

3) Для определения знака \(\sin\left(\frac{19\pi}{20}\right)\) нам нужно знать, в какой части единичной окружности находится угол \(\frac{19\pi}{20}\). Угол \(\frac{19\pi}{20}\) находится в четвертой четверти окружности (где \(y\) отрицательно), но значение синуса всякий раз меняет знак между второй и четвертой четвертью окружности. Таким образом, \(\sin\left(\frac{19\pi}{20}\right)\) является отрицательным числом.

Теперь, зная знак каждого слагаемого, мы можем заключить о знаке всего выражения. Положительное число минус отрицательное число даст положительный результат. Таким образом, ответ на первую задачу будет положительным числом.

Итак, ответ на задачу 1) - положительное число.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче: \(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) - \sqrt{3}/2\).

1) Рассмотрим первое слагаемое \(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\). Аргумент функции является \(\frac{2\pi}{3}\), что соответствует 120° (угол в 2-й четверти окружности). Значение синуса для этого угла равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), которое является положительным числом.

2) Рассмотрим второе слагаемое \(\sqrt{3}/2\). Мы знаем, что \(\sqrt{3}\) - это положительное число. Деление положительного числа на положительное число также даст положительный результат. Таким образом, \(\sqrt{3}/2\) - положительное число.

Так как второе слагаемое положительное и отнимается от положительного числа (\(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)), мы получим положительный результат.

Итак, ответ на вторую задачу тоже будет положительным числом.

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогут вам лучше понять, как определить знаки данных выражений.